@prefix psr: <http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR> .
@prefix skos: <http://www.w3.org/2004/02/skos/core#> .
@prefix dc: <http://purl.org/dc/terms/> .
@prefix xsd: <http://www.w3.org/2001/XMLSchema#> .

psr:-R468CBX1-B
  skos:prefLabel "characteristic polynomial"@en, "polynôme caractéristique"@fr ;
  a skos:Concept ;
  skos:broader psr:-ZL9P1DHX-D .

psr:-T949LXPZ-8
  skos:prefLabel "déterminant"@fr, "determinant"@en ;
  a skos:Concept ;
  skos:broader psr:-ZL9P1DHX-D .

psr:-JR0BZJDR-C
  skos:prefLabel "square matrix"@en, "matrice carrée"@fr ;
  a skos:Concept ;
  skos:narrower psr:-ZL9P1DHX-D .

psr: a skos:ConceptScheme .
psr:-J0LH5512-X
  skos:prefLabel "minimal polynomial"@en, "polynôme minimal"@fr ;
  a skos:Concept ;
  skos:broader psr:-ZL9P1DHX-D .

psr:-ZTVBZV3T-Z
  skos:prefLabel "trace"@fr, "trace"@en ;
  a skos:Concept ;
  skos:broader psr:-ZL9P1DHX-D .

psr:-ZL9P1DHX-D
  skos:definition """In linear algebra, <b>similarity invariance</b> is a property exhibited by a function whose value is unchanged under similarities of its domain.  That is, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle f}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mi>f</mi>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle f}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\\\\displaystyle f}"></span> is invariant under similarities if <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle f(A)=f(B^{-1}AB)}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mi>f</mi>         <mo stretchy="false">(</mo>         <mi>A</mi>         <mo stretchy="false">)</mo>         <mo>=</mo>         <mi>f</mi>         <mo stretchy="false">(</mo>         <msup>           <mi>B</mi>           <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">             <mo>−<!-- − --></mo>             <mn>1</mn>           </mrow>         </msup>         <mi>A</mi>         <mi>B</mi>         <mo stretchy="false">)</mo>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle f(A)=f(B^{-1}AB)}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81f46ee24e67412c781194ff6316431ef57c4418" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.621ex; height:3.176ex;" alt="{\\\\displaystyle f(A)=f(B^{-1}AB)}"></span> where <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle B^{-1}AB}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <msup>           <mi>B</mi>           <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">             <mo>−<!-- − --></mo>             <mn>1</mn>           </mrow>         </msup>         <mi>A</mi>         <mi>B</mi>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle B^{-1}AB}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e672d83597aad06801f12bef8a541b064ccbd15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.604ex; height:2.676ex;" alt="{\\\\displaystyle B^{-1}AB}"></span> is a matrix similar to <i>A</i>.  Examples of such functions include the trace, determinant, characteristic polynomial, and the minimal polynomial. A more colloquial phrase that means the same thing as similarity invariance is "basis independence", since a matrix can be regarded as a linear operator, written in a certain basis, and the same operator in a new basis is related to one in the old basis by the conjugation <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle B^{-1}AB}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <msup>           <mi>B</mi>           <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">             <mo>−<!-- − --></mo>             <mn>1</mn>           </mrow>         </msup>         <mi>A</mi>         <mi>B</mi>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle B^{-1}AB}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e672d83597aad06801f12bef8a541b064ccbd15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.604ex; height:2.676ex;" alt="{\\\\displaystyle B^{-1}AB}"></span>, where <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle B}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mi>B</mi>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle B}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\\\\displaystyle B}"></span> is the transformation matrix to the new basis. 
<br/>(Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Similarity_invariance">https://en.wikipedia.org/wiki/Similarity_invariance</a>)"""@en, """En algèbre linéaire, un invariant de similitude est une quantité qu'on peut associer à toute matrice carrée (à coefficients dans un corps commutatif fixé K), telle que pour deux matrices semblables cette quantité soit toujours la même. Des exemples d'invariants de similitude sont la taille de la matrice, sa trace, son déterminant, son polynôme caractéristique (dont on peut déduire les trois invariants précédents), ou encore son polynôme minimal. Du fait de cette invariance, une telle quantité peut aussi être associée à tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie, en utilisant sa matrice dans une base quelconque de l'espace.
<br/>Un ensemble d'invariants de similitude est appelé un système complet si pour deux matrices non semblables, au moins un des invariants prend des valeurs distinctes sur les deux matrices. Les invariants mentionnés ci-dessus ne forment pas un système complet. Mais un système complet est connu : ces invariants sont classiquement appelés les invariants de similitude d'une matrice. Ces invariants consistent en une suite finie de polynômes unitaires, dont chacun divise son successeur, dont le dernier élément est le polynôme minimal, et dont le produit donne le polynôme caractéristique. 
<br/>(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Invariants_de_similitude">https://fr.wikipedia.org/wiki/Invariants_de_similitude</a>)"""@fr ;
  skos:prefLabel "invariant de similitude"@fr, "similarity invariance"@en ;
  skos:broader psr:-JR0BZJDR-C ;
  skos:narrower psr:-R468CBX1-B, psr:-ZTVBZV3T-Z, psr:-T949LXPZ-8, psr:-J0LH5512-X ;
  skos:exactMatch <https://fr.wikipedia.org/wiki/Invariants_de_similitude>, <https://en.wikipedia.org/wiki/Similarity_invariance> ;
  a skos:Concept ;
  dc:modified "2024-10-18"^^xsd:date ;
  skos:inScheme psr: .