@prefix psr: . @prefix skos: . psr: a skos:ConceptScheme . psr:-F7SFNL4R-1 skos:prefLabel "algebraic number theory"@en, "théorie algébrique des nombres"@fr ; a skos:Concept ; skos:narrower psr:-XKLXMBVT-H . psr:-XKLXMBVT-H skos:definition """En mathématiques, le petit théorème de Fermat est un résultat de l'arithmétique modulaire, qui peut aussi se démontrer avec les outils de l'arithmétique élémentaire.
Il s'énonce comme suit : « si

p

est un nombre premier et si

a

est un entier non divisible par $p$ , alors

a p -1 - 1

est un multiple de

p

», autrement dit (sous les mêmes conditions sur

a

p

a p -1

est congru à 1 modulo

p

{\\\\displaystyle a^{p-1}\\\\equiv 1{\\mod {p}}}

.
Un énoncé équivalent est : « si

p

est un nombre premier et si

a

est un entier quelconque, alors

a p - a

est un multiple de

p

» :

{\\\\displaystyle a^{p}\\\\equiv a{\\mod {p}}}

.
Il doit son nom à Pierre de Fermat, qui l'énonce pour la première fois en 1640.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Petit_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat)"""@fr, """Fermat's little theorem states that if

p

is a prime number, then for any integer

a

, the number

a p - a

is an integer multiple of

p

. In the notation of modular arithmetic, this is expressed as

{\\\\displaystyle a^{p}\\\\equiv a{\\\\pmod {p}}.}

For example, if

a = 2

and

p = 7

, then

27 = 128

, and

128 - 2 = 126 = 7 \times 18

is an integer multiple of

7

.
If

a

is not divisible by

p

; that is, if

a

is coprime to

p

, Fermat's little theorem is equivalent to the statement that

a p - 1 - 1

is an integer multiple of

p

, or in symbols:

{\\\\displaystyle a^{p-1}\\\\equiv 1{\\\\pmod {p}}.}

For example, if

a = 2

and

p = 7

, then

26 = 64

, and

64 - 1 = 63 = 7 \times 9

is thus a multiple of

7

.
Fermat's little theorem is the basis for the Fermat primality test and is one of the fundamental results of elementary number theory. The theorem is named after Pierre de Fermat, who stated it in 1640. It is called the "little theorem" to distinguish it from Fermat's Last Theorem.

(Wikipedia, The Free Encyclopedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem)"""@en ; a skos:Concept ; skos:inScheme psr: ; skos:broader psr:-F7SFNL4R-1 ; skos:prefLabel "Fermat's little theorem"@en, "petit théorème de Fermat"@fr ; skos:exactMatch , .