@prefix psr: <http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR> .
@prefix skos: <http://www.w3.org/2004/02/skos/core#> .
@prefix dc: <http://purl.org/dc/terms/> .
@prefix xsd: <http://www.w3.org/2001/XMLSchema#> .

psr:-CFK7KGP2-X
  skos:prefLabel "fonction à dérivée faible"@fr, "weak derivative"@en ;
  a skos:Concept ;
  skos:broader psr:-VR5J0PXW-Z .

psr:-P1DZNRG1-9
  skos:prefLabel "Hölder's inequality"@en, "inégalité de Hölder"@fr ;
  a skos:Concept ;
  skos:broader psr:-VR5J0PXW-Z .

psr:-G3CCVN0R-P
  skos:prefLabel "intégrale de Lebesgue"@fr, "Lebesgue integral"@en ;
  a skos:Concept ;
  skos:broader psr:-VR5J0PXW-Z .

psr:-LKNM59TD-X
  skos:prefLabel "measure theory"@en, "théorie de la mesure"@fr ;
  a skos:Concept ;
  skos:narrower psr:-VR5J0PXW-Z .

psr:-P4VMDJPB-V
  skos:prefLabel "espace fonctionnel"@fr, "function space"@en ;
  a skos:Concept ;
  skos:narrower psr:-VR5J0PXW-Z .

psr:-VR5J0PXW-Z
  skos:narrower psr:-G3CCVN0R-P, psr:-P1DZNRG1-9, psr:-B6SR5P8P-P, psr:-CFK7KGP2-X, psr:-PRG2J1L9-C, psr:-TX8C6KDT-T, psr:-CJKVTTWC-0 ;
  skos:definition """En mathématiques, un <b>espace <span class="texhtml">L<sup><i>p</i></sup></span></b> est un espace vectoriel de classes des fonctions dont la puissance d'exposant <span class="texhtml"><i>p</i></span> est intégrable au sens de Lebesgue, où <span class="texhtml"><i>p</i></span> est un nombre réel strictement positif. Le passage à la limite de l'exposant aboutit à la construction des espaces <span class="texhtml">L<sup>∞</sup></span> de fonctions bornées. Les espaces <span class="texhtml">L<sup><i>p</i></sup></span> sont appelés <b>espaces de Lebesgue</b>.
         <br/>Identifiant les fonctions qui ne diffèrent que sur un ensemble négligeable, chaque espace <span class="texhtml">L<sup><i>p</i></sup></span> est un espace de Banach lorsque l'exposant est supérieur ou égal à 1. Lorsque <span class="texhtml">0 &lt; <i>p</i> &lt; 1</span>, l'intégrale définit une quasi-norme qui en fait un espace complet. Il existe en outre une dualité entre les espaces d'exposants <span class="texhtml"><i>p</i></span> et <span class="texhtml"><i>q</i></span> conjugués, c'est-à-dire tels que <span class="texhtml"><span class="frac nowrap"><sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">1</sup>⁄<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;"><i>p</i></sub></span> + <span class="frac nowrap"><sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">1</sup>⁄<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;"><i>q</i></sub></span> = 1</span>.
         <br/>Les espaces <span class="texhtml"><i>L</i><sup><i>p</i></sup></span> généralisent les espaces <span class="texhtml"><i>L</i><sup>2</sup></span> des fonctions de carré intégrable, mais aussi les espaces <span class="texhtml">ℓ<sup><i>p</i></sup></span> de suites de puissance <span class="texhtml"><i>p</i></span>-ième sommable.
<br/>Diverses constructions étendent encore cette définition à l'aide de distributions ou en se contentant d'une intégrabilité locale.
<br/>Tous ces espaces constituent un outil fondamental de l'analyse fonctionnelle en permettant la résolution d'équations par approximation avec des solutions non nécessairement dérivables ni même continues. 
<br/>(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_Lp">https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_Lp</a>)"""@fr, """In mathematics, the <span class="texhtml">L<sup><i>p</i></sup></span> spaces are function spaces defined using a natural generalization of the p-norm for finite-dimensional vector spaces. They are sometimes called Lebesgue spaces, named after Henri Lebesgue (Dunford & Schwartz 1958, III.3), although according to the Bourbaki group (Bourbaki 1987) they were first introduced by Frigyes Riesz (Riesz 1910). 
         <br/><span class="texhtml">L<sup><i>p</i></sup></span> spaces form an important class of Banach spaces in functional analysis, and of topological vector spaces. Because of their key role in the mathematical analysis of measure and probability spaces, Lebesgue spaces are used also in the theoretical discussion of problems in physics, statistics, economics, finance, engineering, and other disciplines. 
<br/>(Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lp_space">https://en.wikipedia.org/wiki/Lp_space</a>)"""@en ;
  dc:created "2023-08-04"^^xsd:date ;
  skos:inScheme psr: ;
  skos:exactMatch <https://en.wikipedia.org/wiki/Lp_space>, <https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_Lp> ;
  a skos:Concept ;
  skos:broader psr:-VN943G07-S, psr:-LKNM59TD-X, psr:-P4VMDJPB-V ;
  dc:modified "2023-09-01"^^xsd:date ;
  skos:prefLabel "espace Lp"@fr, "Lp space"@en .

psr: a skos:ConceptScheme .
psr:-B6SR5P8P-P
  skos:prefLabel "Young's convolution inequality"@en, "inégalité de Young pour la convolution"@fr ;
  a skos:Concept ;
  skos:broader psr:-VR5J0PXW-Z .

psr:-CJKVTTWC-0
  skos:prefLabel "Minkowski inequality"@en, "inégalité de Minkowski"@fr ;
  a skos:Concept ;
  skos:broader psr:-VR5J0PXW-Z .

psr:-TX8C6KDT-T
  skos:prefLabel "Gagliardo-Nirenberg interpolation inequality"@en, "inégalité de Gagliardo-Nirenberg"@fr ;
  a skos:Concept ;
  skos:broader psr:-VR5J0PXW-Z .

psr:-VN943G07-S
  skos:prefLabel "espace de Banach"@fr, "Banach space"@en ;
  a skos:Concept ;
  skos:narrower psr:-VR5J0PXW-Z .

psr:-PRG2J1L9-C
  skos:prefLabel "Radon measure"@en, "mesure de Radon"@fr ;
  a skos:Concept ;
  skos:broader psr:-VR5J0PXW-Z .