@prefix psr: <http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR> .
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  skos:prefLabel "analyse convexe"@fr, "convex analysis"@en ;
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  skos:prefLabel "transformation de Legendre"@fr, "Legendre transformation"@en ;
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  skos:prefLabel "fonction conjuguée"@fr, "convex conjugate"@en ;
  skos:definition """In mathematics and mathematical optimization, the convex conjugate of a function is a generalization of the Legendre transformation which applies to non-convex functions. It is also known as Legendre–Fenchel transformation, Fenchel transformation, or Fenchel conjugate (after Adrien-Marie Legendre and Werner Fenchel). It allows in particular for a far reaching generalization of Lagrangian duality. 
<br/>(Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_conjugate">https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_conjugate</a>)"""@en, """En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la <b>fonction conjuguée</b> est une fonction construite à partir d'une fonction réelle <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle f}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mi>f</mi>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle f}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\\\\displaystyle f}"></span> définie sur un espace vectoriel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle \\\\mathbb {E} }">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">           <mi mathvariant="double-struck">E</mi>         </mrow>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle \\\\mathbb {E} }</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad9faf1fd4a61d36d7f8a2f3204f3805a43c0d4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\\\\displaystyle \\\\mathbb {E} }"></span>, qui est utile :  <ul><li>pour convexifier une fonction (en prenant sa <b>biconjuguée</b>, c'est-à-dire la conjuguée de sa conjuguée) ;</li> <li>dans le calcul du sous-différentiel d'une fonction convexe ;</li> <li>dans la dualisation par perturbation des problèmes d'optimisation ;</li> <li>pour passer de la mécanique lagrangienne à la mécanique hamiltonienne ;</li> <li>en thermodynamique, etc.</li></ul> La fonction conjuguée de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle f}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mi>f</mi>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle f}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\\\\displaystyle f}"></span> est le plus souvent notée <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle f^{*}}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <msup>           <mi>f</mi>           <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">             <mo>∗<!-- ∗ --></mo>           </mrow>         </msup>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle f^{*}}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/190a73fde235865b8d2a783334f90194331c7f19" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.375ex; height:2.676ex;" alt="{\\\\displaystyle f^{*}}"></span>. C'est une fonction convexe, même si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle f}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mi>f</mi>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle f}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\\\\displaystyle f}"></span> ne l'est pas, définie sur les <i>pentes</i>, c'est-à-dire sur les éléments de l'espace vectoriel dual de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle \\\\mathbb {E} }">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">           <mi mathvariant="double-struck">E</mi>         </mrow>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle \\\\mathbb {E} }</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad9faf1fd4a61d36d7f8a2f3204f3805a43c0d4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\\\\displaystyle \\\\mathbb {E} }"></span>. La définition est motivée et précisée ci-dessous. L'application <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle f\\	o f^{*}}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mi>f</mi>         <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>         <msup>           <mi>f</mi>           <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">             <mo>∗<!-- ∗ --></mo>           </mrow>         </msup>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle f\\	o f^{*}}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83e6e2b9bfd29b5a8827af07a734254fc611a1dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.267ex; height:2.676ex;" alt="{\\\\displaystyle f\\	o f^{*}}"></span> est appelée <b>transformation de Fenchel</b> ou <b>transformation de Legendre</b> ou encore <b>transformation de Legendre-Fenchel</b>, d'après Adrien-Marie Legendre et Werner Fenchel. <b>Connaissances supposées</b> : l'algèbre linéaire, le calcul différentiel, les bases de l'analyse convexe (notamment les principales notions attachées aux ensembles et aux fonctions convexes) ; le sous-différentiel d'une fonction convexe n'est utilisé que pour motiver la définition de fonction conjuguée.  
<br/>(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_conjugu%C3%A9e">https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_conjugu%C3%A9e</a>)"""@fr ;
  a skos:Concept ;
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  skos:related psr:-NWQWBV8C-X ;
  skos:exactMatch <https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_conjugu%C3%A9e>, <https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_conjugate> ;
  skos:broader psr:-ZTD7VMDS-3 .