@prefix psr: <http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR> .
@prefix skos: <http://www.w3.org/2004/02/skos/core#> .
@prefix dc: <http://purl.org/dc/terms/> .
@prefix xsd: <http://www.w3.org/2001/XMLSchema#> .

psr:-HXTWXBPR-5
  skos:prefLabel "nth root"@en, "racine d'un nombre"@fr ;
  a skos:Concept ;
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  skos:prefLabel "cyclotomic field"@en, "extension cyclotomique"@fr ;
  a skos:Concept ;
  skos:narrower psr:-TXRS2VPR-R .

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  skos:prefLabel "nombre complexe"@fr, "complex number"@en ;
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psr: a skos:ConceptScheme .
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  skos:prefLabel "racine de l'unité"@fr, "root of unity"@en ;
  skos:related psr:-PFC2HSVT-Z ;
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  skos:broader psr:-DQMTBLQT-5, psr:-HXTWXBPR-5 ;
  skos:definition """In mathematics, a root of unity, occasionally called a de Moivre number, is any complex number that yields 1 when raised to some positive integer power n. Roots of unity are used in many branches of mathematics, and are especially important in number theory, the theory of group characters, and the discrete Fourier transform.
<br/>Roots of unity can be defined in any field. If the characteristic of the field is zero, the roots are complex numbers that are also algebraic integers. For fields with a positive characteristic, the roots belong to a finite field, and, conversely, every nonzero element of a finite field is a root of unity. Any algebraically closed field contains exactly n nth roots of unity, except when n is a multiple of the (positive) characteristic of the field. 
<br/>(Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity">https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity</a>)"""@en, """En mathématiques, une <b>racine de l'unité</b> est un nombre complexe <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle z}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mi>z</mi>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle z}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="z"></span> dont une puissance entière non nulle vaut 1, c'est-à-dire tel qu'il existe un nombre entier naturel non nul <i>n</i> tel que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle z^{n}=1}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <msup>           <mi>z</mi>           <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">             <mi>n</mi>           </mrow>         </msup>         <mo>=</mo>         <mn>1</mn>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle z^{n}=1}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34fb31edf665701c275c44a5be8b82a95509888d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.57ex; height:2.343ex;" alt="z^{n}=1"></span> . Ce nombre est alors appelé <b>racine <i>n</i>-ième de l'unité</b>. Une racine <i>n</i>-ième de l'unité est dite <b>primitive</b> si elle est d'ordre exactement <i>n</i>, c'est-à-dire si <i>n</i> est le plus petit entier strictement positif pour lequel l'égalité est réalisée. Pour un entier <i>n</i> donné, les racines <i>n</i>-ièmes de l'unité sont situées sur le cercle unité du plan complexe et sont les sommets d'un polygone régulier à <i>n</i> côtés. Les racines <i>n</i>-ièmes de l'unité du corps des complexes forment un groupe multiplicatif isomorphe au groupe additif ℤ/<i>n</i>ℤ. Les générateurs de ce groupe cyclique sont les racines primitives <i>n</i>-ièmes de l'unité. On parle aussi de racine de l'unité et de racine primitive de l'unité dans un corps, voire un anneau unitaire quelconque. Les racines de l'unité forment toujours un groupe, mais qui n'est pas forcément cyclique. 
<br/>(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_de_l%27unit%C3%A9">https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_de_l%27unit%C3%A9</a>)"""@fr ;
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  skos:exactMatch <https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_de_l%27unit%C3%A9>, <https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity> ;
  skos:inScheme psr: .