@prefix psr: <http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR> .
@prefix skos: <http://www.w3.org/2004/02/skos/core#> .
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@prefix xsd: <http://www.w3.org/2001/XMLSchema#> .

psr: a skos:ConceptScheme .
psr:-SZ80XBHS-3
  skos:inScheme psr: ;
  skos:prefLabel "constante de Gelfond-Schneider"@fr, "Gelfond-Schneider constant"@en ;
  skos:broader psr:-L3LNPG9M-Q, psr:-RBFVN7DN-2 ;
  skos:definition """The <b>Gelfond–Schneider constant</b> or <b>Hilbert number</b> is two to the power of the square root of two:  <dl><dd>2<sup><span class="nowrap">√<span style="border-top:1px solid; padding:0 0.1em;">2</span></span></sup> = <span class="nowrap"><span data-sort-value="7000266514414269022♠"></span>2.665<span style="margin-left:.25em;">144</span><span style="margin-left:.25em;">142</span><span style="margin-left:.25em;">690</span><span style="margin-left:.25em;">225</span><span style="margin-left:.25em;">188</span><span style="margin-left:.25em;">650</span><span style="margin-left:.25em;">297</span><span style="margin-left:.25em;">249</span><span style="margin-left:.25em;">8731</span></span>...</dd></dl> which was proved to be a transcendental number by Rodion Kuzmin in 1930. 
<br/>(Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_constant">https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_constant</a>)"""@en, """La <b>constante de Gelfond-Schneider</b>, mentionnée par David Hilbert comme exemple (avec la constante de Gelfond) dans son <abbr class="abbr" title="Septième">7<sup>e</sup></abbr> problème</span>, est :  <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle 2^{\\\\sqrt {2}}=2{,}665144142\\\\ldots }">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <msup>           <mn>2</mn>           <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">             <msqrt>               <mn>2</mn>             </msqrt>           </mrow>         </msup>         <mo>=</mo>         <mn>2,665</mn>         <mn>144142</mn>         <mo>…<!-- … --></mo>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle 2^{\\\\sqrt {2}}=2{,}665144142\\\\ldots }</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3aec4e0b635868fb468dbab8dc5a744ebe9cb245" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:22.066ex; height:3.343ex;" alt="{\\\\displaystyle 2^{\\\\sqrt {2}}=2{,}665144142\\\\ldots }"></span></span>.</dd></dl> Rodion Kuzmin prouva en 1930 </span> que ce nombre — et plus généralement, tout nombre de la forme <span class="texhtml">α</span><sup>β</sup> avec <span class="texhtml">α</span> algébrique différent de 0 et de 1 et <span class="texhtml">β</span> irrationnel quadratique — est transcendant, et Aleksandr Gelfond généralisa ce résultat en 1934, en démontrant le théorème de Gelfond-Schneider. Sa racine carrée est le nombre transcendant  <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle {\\\\sqrt {2}}^{\\\\sqrt {2}}=1{,}6325269\\\\ldots }">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <msup>           <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">             <msqrt>               <mn>2</mn>             </msqrt>           </mrow>           <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">             <msqrt>               <mn>2</mn>             </msqrt>           </mrow>         </msup>         <mo>=</mo>         <mn>1,632</mn>         <mn>5269</mn>         <mo>…<!-- … --></mo>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle {\\\\sqrt {2}}^{\\\\sqrt {2}}=1{,}6325269\\\\ldots }</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c75b66a8593452eb2e333e0a54f7b5c382839064" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:21.677ex; height:3.676ex;" alt="{\\\\displaystyle {\\\\sqrt {2}}^{\\\\sqrt {2}}=1{,}6325269\\\\ldots }"></span></dd></dl> qui peut être utilisé dans une preuve qu'une puissance irrationnelle d'un nombre irrationnel peut parfois être rationnelle, parce que (<span class="racine">√<span style="border-top:1px solid; padding:0 0.1em;">2</span></span><sup><span class="racine">√<span style="border-top:1px solid; padding:0 0.1em;">2</span></span></sup>)<sup><span class="racine">√<span style="border-top:1px solid; padding:0 0.1em;">2</span></span></sup> = 2 (en utilisant le tiers exclu, on peut aboutir à la même conclusion sans savoir que <span class="racine">√<span style="border-top:1px solid; padding:0 0.1em;">2</span></span><sup><span class="racine">√<span style="border-top:1px solid; padding:0 0.1em;">2</span></span></sup> est irrationnel).  
<br/>(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Gelfond-Schneider">https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Gelfond-Schneider</a>)"""@fr ;
  skos:exactMatch <https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Gelfond-Schneider>, <https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_constant> ;
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psr:-RBFVN7DN-2
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psr:-L3LNPG9M-Q
  skos:prefLabel "nombre transcendant"@fr, "transcendental number"@en ;
  a skos:Concept ;
  skos:narrower psr:-SZ80XBHS-3 .