@prefix psr: <http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR> .
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psr:-S7FM9BJ5-N
  skos:prefLabel "Hilbert space"@en, "espace de Hilbert"@fr ;
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  skos:prefLabel "functional analysis"@en, "analyse fonctionnelle"@fr ;
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psr:-SJK3G00H-9
  dc:created "2023-08-04"^^xsd:date ;
  skos:inScheme psr: ;
  skos:definition """Le théorème du bicommutant de von Neumann est un théorème d'analyse fonctionnelle qui établit un lien entre l'adhérence d'un ensemble d'opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert dans certaines topologies et le bicommutant de cet ensemble. Il s'agit donc d'une connexion entre les aspects algébriques et topologiques de la théorie des opérateurs. L'énoncé formel du théorème est le suivant. Soit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle A}">
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         </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="A"></span> une algèbre d'opérateurs (linéaires) bornés sur un espace de Hilbert, contenant l'opérateur identité et fermée par passage à l'adjoint. Alors les adhérences de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle A}">
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         </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="A"></span> pour la topologie faible des opérateurs et pour la topologie forte des opérateurs (à ne pas confondre avec la topologie faible et la topologie forte) sont toutes deux égales au bicommutant <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle A''}">
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         </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="A"></span>. Cette algèbre est l'algèbre de von Neumann engendrée par <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle A}">
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<br/>(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_du_bicommutant_de_von_Neumann">https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_du_bicommutant_de_von_Neumann</a>)"""@fr, """In mathematics, specifically functional analysis, the von Neumann bicommutant theorem relates the closure of a set of bounded operators on a Hilbert space in certain topologies to the bicommutant of that set. In essence, it is a connection between the algebraic and topological sides of operator theory. The formal statement of the theorem is as follows : Von Neumann bicommutant theorem. Let <span class="texhtml"><b>M</b></span> be an algebra consisting of bounded operators on a Hilbert space <i>H</i>, containing the identity operator, and closed under taking adjoints. Then the closures of <span class="texhtml"><b>M</b></span> in the weak operator topology and the strong operator topology are equal, and are in turn equal to the bicommutant <span class="texhtml"><b>M</b>′′</span> of <span class="texhtml"><b>M</b></span>. 
<br/>(Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_bicommutant_theorem">https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_bicommutant_theorem</a>)"""@en ;
  skos:broader psr:-HX2VX066-P ;
  skos:prefLabel "von Neumann bicommutant theorem"@en, "théorème du bicommutant de von Neumann"@fr ;
  skos:related psr:-JXF76GDR-C, psr:-S7FM9BJ5-N ;
  skos:exactMatch <https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_du_bicommutant_de_von_Neumann>, <https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_bicommutant_theorem> ;
  a skos:Concept ;
  dc:modified "2023-08-04"^^xsd:date .

psr: a skos:ConceptScheme .
psr:-JXF76GDR-C
  skos:prefLabel "von Neumann algebra"@en, "algèbre de von Neumann"@fr ;
  a skos:Concept ;
  skos:related psr:-SJK3G00H-9 .