@prefix psr: . @prefix skos: . @prefix dc: . @prefix xsd: . psr: a skos:ConceptScheme . psr:-NHFK3Q1R-H skos:prefLabel "fonction L"@fr, "L-function"@en ; a skos:Concept ; skos:narrower psr:-S1XSWW2H-7 . psr:-S1XSWW2H-7 dc:modified "2024-10-18"^^xsd:date ; skos:definition """En mathématiques, les fonctions zêta multiples sont des généralisations de la fonction zêta de Riemann, définie par

{\\\\displaystyle \\\\zeta (s_{1},\\\\ldots ,s_{k})=\\\\sum _{n_{1}>n_{2}>\\\\cdots >n_{k}>0}\\\\ {\\ rac {1}{n_{1}^{s_{1}}\\\\cdots n_{k}^{s_{k}}}}=\\\\sum _{n_{1}>n_{2}>\\\\cdots >n_{k}>0}\\\\ \\\\prod _{i=1}^{k}{\\ rac {1}{n_{i}^{s_{i}}}},\\\\!}

et converge lorsque

Re(s 1) + . . . + Re(s i) > i

pour tout

i -1 < k

. Comme la fonction zêta de Riemann, les fonctions zêta multiples peuvent être prolongée analytiquement en des fonctions méromorphes (voir, par exemple, Zhao (1999)). Lorsque s₁..., s_k sont des entiers positifs (avec s₁ > 1) ces sommes sont souvent appelées valeurs zêta multiples (VZM) ou sommes d'Euler. Dans la définition ci-dessus, k est nommé la « profondeur » d'une VZM, et n = s₁ + ... + s_k est le « poids ».
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_z%C3%AAta_multiple)"""@fr, """In mathematics, the multiple zeta functions are generalizations of the Riemann zeta function, defined by

{\\\\displaystyle \\\\zeta (s_{1},\\\\ldots ,s_{k})=\\\\sum _{n_{1}>n_{2}>\\\\cdots >n_{k}>0}\\\\ {\\ rac {1}{n_{1}^{s_{1}}\\\\cdots n_{k}^{s_{k}}}}=\\\\sum _{n_{1}>n_{2}>\\\\cdots >n_{k}>0}\\\\ \\\\prod _{i=1}^{k}{\\ rac {1}{n_{i}^{s_{i}}}},\\\\!}

and converge when Re(s₁) + ... + Re(s_i) > i for all i. Like the Riemann zeta function, the multiple zeta functions can be analytically continued to be meromorphic functions (see, for example, Zhao (1999)). When s₁, ..., s_k are all positive integers (with s₁ > 1) these sums are often called multiple zeta values (MZVs) or Euler sums. These values can also be regarded as special values of the multiple polylogarithms. The k in the above definition is named the "depth" of a MZV, and the n = s₁ + ... + s_k is known as the "weight".
(Wikipedia, The Free Encyclopedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Multiple_zeta_function)"""@en ; skos:inScheme psr: ; skos:prefLabel "fonction zêta multiple"@fr, "multiple zeta function"@en ; skos:broader psr:-NHFK3Q1R-H ; a skos:Concept ; dc:created "2023-08-04"^^xsd:date ; skos:exactMatch , .