@prefix psr: <http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR> .
@prefix skos: <http://www.w3.org/2004/02/skos/core#> .
@prefix dc: <http://purl.org/dc/terms/> .
@prefix xsd: <http://www.w3.org/2001/XMLSchema#> .

psr: a skos:ConceptScheme .
psr:-B3GGSQMX-3
  skos:prefLabel "série"@fr, "series"@en ;
  a skos:Concept ;
  skos:narrower psr:-RV4CJFWZ-N .

psr:-RV4CJFWZ-N
  skos:definition """In mathematics, an <b>alternating series</b> is an infinite series of the form
<br/><div class="mwe-math-element"><div class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle \\\\sum _{n=0}^{\\\\infty }(-1)^{n}a_{n}}">
<br/>  <semantics>
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<br/>  </semantics>
<br/></math></div><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbfe82b2e7b054f2c7ea25d5b4439e43cc62e41c" class="mwe-math-fallback-image-display" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:11.802ex; height:6.843ex;" alt="{\\\\displaystyle \\\\sum _{n=0}^{\\\\infty }(-1)^{n}a_{n}}"></div> or <div class="mwe-math-element"><div class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle \\\\sum _{n=0}^{\\\\infty }(-1)^{n+1}a_{n}}">
<br/>  <semantics>
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<br/>  </semantics>
<br/></math></div><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6195d116d9589669d53455dc0c91c9a70186de42" class="mwe-math-fallback-image-display" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:13.902ex; height:6.843ex;" alt="{\\\\displaystyle \\\\sum _{n=0}^{\\\\infty }(-1)^{n+1}a_{n}}"></div>
<br/>with <span class="texhtml"><i>a<sub>n</sub></i> &gt; 0</span> for all&nbsp;<span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span>. The signs of the general terms alternate between positive and negative. Like any series, an alternating series converges if and only if the associated sequence of partial sums converges. 
<br/>(Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series">https://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series</a>)"""@en, """En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une <b>série alternée</b> est un cas particulier de série à termes réels, dont la forme particulière permet d'avoir des résultats de convergence notables. Une série à termes réels est dite alternée si ses termes sont de signes alternés, c'est-à-dire si elle est de la forme&nbsp;:
<br/>
<br/><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle \\\\pm \\\\sum _{i=0}^{+\\\\infty }(-1)^{i}a_{i}}">
<br/>  <semantics>
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<br/>        <mo>±<!-- ± --></mo>
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<br/>          <mo>∑<!-- ∑ --></mo>
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<br/>    <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle \\\\pm \\\\sum _{i=0}^{+\\\\infty }(-1)^{i}a_{i}}</annotation>
<br/>  </semantics>
<br/></math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/290965e62fcaefe03f97e3eed923441d2d5abc01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:13.159ex; height:7.176ex;" alt="{\\\\displaystyle \\\\pm \\\\sum _{i=0}^{+\\\\infty }(-1)^{i}a_{i}}"></span></dd></dl>
<br/>avec <span class="texhtml"><i>a<sub>i</sub></i></span> des nombres réels positifs.
<br/>Le principal critère de convergence concernant les séries alternées permet de montrer que certaines séries alternées non absolument convergentes sont convergentes, notamment la série harmonique alternée. De tels exemples appartiennent à la famille des séries semi-convergentes. Dans ce cas, un théorème de Riemann assure que l'on peut toujours réordonner les termes de la série pour la faire converger vers n'importe quel réel, et même diverger. 
<br/>(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_altern%C3%A9e">https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_altern%C3%A9e</a>)"""@fr ;
  skos:inScheme psr: ;
  skos:prefLabel "alternating series"@en, "série alternée"@fr ;
  skos:broader psr:-B3GGSQMX-3 ;
  dc:created "2023-08-03"^^xsd:date ;
  a skos:Concept ;
  dc:modified "2023-08-03"^^xsd:date ;
  skos:exactMatch <https://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series>, <https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_altern%C3%A9e> .