@prefix psr: . @prefix skos: . psr:-BLP2HLSP-6 skos:prefLabel "calcul intégral"@fr, "integral calculus"@en ; a skos:Concept ; skos:narrower psr:-QMBV01Q2-B . psr:-N0RX1653-1 skos:prefLabel "algorithme de Risch"@fr, "Risch algorithm"@en ; a skos:Concept ; skos:related psr:-QMBV01Q2-B . psr:-QMBV01Q2-B skos:exactMatch , ; a skos:Concept ; skos:prefLabel "antiderivative"@en, "primitive"@fr ; skos:inScheme psr: ; skos:altLabel "primitive integral"@en, "indefinite integral"@en, "primitive function"@en, "inverse derivative"@en ; skos:broader psr:-BLP2HLSP-6 ; skos:related psr:-N0RX1653-1 ; skos:definition """In calculus, an antiderivative, inverse derivative, primitive function, primitive integral or indefinite integral of a function

f

is a differentiable function

F

whose derivative is equal to the original function

f

. This can be stated symbolically as

F' = f

. The process of solving for antiderivatives is called antidifferentiation (or indefinite integration), and its opposite operation is called differentiation, which is the process of finding a derivative. Antiderivatives are often denoted by capital Roman letters such as

F

and

G

.
Antiderivatives are related to definite integrals through the second fundamental theorem of calculus: the definite integral of a function over a closed interval where the function is Riemann integrable is equal to the difference between the values of an antiderivative evaluated at the endpoints of the interval.
In physics, antiderivatives arise in the context of rectilinear motion (e.g., in explaining the relationship between position, velocity and acceleration). The discrete equivalent of the notion of antiderivative is antidifference.
(Wikipedia, The Free Encyclopedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Antiderivative)"""@en, """En mathématiques, une primitive d’une fonction réelle (ou holomorphe)

f

est une fonction

F

dont

f

est la dérivée :

{\\\\displaystyle F'=f}

.
Il s’agit donc d’un antécédent pour l’opération de dérivation.
La détermination d’une primitive sert d’abord au calcul des intégrales de fonctions continues sur un segment, en application du théorème fondamental de l'analyse.

{\\\\displaystyle \\\\int _{a}^{b}f(x)\\\\;\\\\mathrm {d} x=F(b)-F(a)}

De nombreuses méthodes de calcul permettent d’exprimer des primitives pour certaines combinaisons de fonctions usuelles, mais le traitement général du problème diffère du calcul de la dérivée pour deux raisons essentielles :

il n’y a pas unicité de la primitive pour une fonction donnée, ce qui explique également l’absence d’opérateur de primitive analogue au prime pour la dérivée (même si pour une fonction notée avec une lettre minuscule, une primitive est souvent notée avec la majuscule associée) ;

quel que soit l’ensemble fini de fonctions usuelles que l’on se donne, certaines combinaisons de ces fonctions n’admettent aucune primitive qui puisse s’exprimer comme combinaison de fonctions usuelles. Les conditions précises d’existence de l’expression d’une primitive sont explicitées par le théorème de Liouville.

Toute fonction réelle continue sur un intervalle, voire continue par morceaux, admet une primitive. En revanche, une fonction holomorphe sur un ouvert de

{\\\\displaystyle \\\\mathbb {C} }

n’admet une primitive que si son intégrale curviligne sur tout lacet est nulle (par exemple si l’ouvert de définition est simplement connexe, d’après le théorème intégral de Cauchy).
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Primitive)"""@fr . psr: a skos:ConceptScheme .