@prefix psr: <http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR> .
@prefix skos: <http://www.w3.org/2004/02/skos/core#> .
@prefix dc: <http://purl.org/dc/terms/> .
@prefix xsd: <http://www.w3.org/2001/XMLSchema#> .

psr: a skos:ConceptScheme .
psr:-QK9CRX57-P
  skos:definition """In mathematics and theoretical physics, a tensor is <b>antisymmetric on</b> (or <b>with respect to</b>) <b>an index subset</b> if it alternates sign (+/−) when any two indices of the subset are interchanged. The index subset must generally either be all <i>covariant</i> or all <i>contravariant</i>.
<br/>For example,
<br/><div class="mwe-math-element"><div class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle T_{ijk\\\\dots }=-T_{jik\\\\dots }=T_{jki\\\\dots }=-T_{kji\\\\dots }=T_{kij\\\\dots }=-T_{ikj\\\\dots }}">
<br/>  <semantics>
<br/>    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<br/>      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<br/>        <msub>
<br/>          <mi>T</mi>
<br/>          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<br/>            <mi>i</mi>
<br/>            <mi>j</mi>
<br/>            <mi>k</mi>
<br/>            <mo>…<!-- … --></mo>
<br/>          </mrow>
<br/>        </msub>
<br/>        <mo>=</mo>
<br/>        <mo>−<!-- − --></mo>
<br/>        <msub>
<br/>          <mi>T</mi>
<br/>          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<br/>            <mi>j</mi>
<br/>            <mi>i</mi>
<br/>            <mi>k</mi>
<br/>            <mo>…<!-- … --></mo>
<br/>          </mrow>
<br/>        </msub>
<br/>        <mo>=</mo>
<br/>        <msub>
<br/>          <mi>T</mi>
<br/>          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<br/>            <mi>j</mi>
<br/>            <mi>k</mi>
<br/>            <mi>i</mi>
<br/>            <mo>…<!-- … --></mo>
<br/>          </mrow>
<br/>        </msub>
<br/>        <mo>=</mo>
<br/>        <mo>−<!-- − --></mo>
<br/>        <msub>
<br/>          <mi>T</mi>
<br/>          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<br/>            <mi>k</mi>
<br/>            <mi>j</mi>
<br/>            <mi>i</mi>
<br/>            <mo>…<!-- … --></mo>
<br/>          </mrow>
<br/>        </msub>
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<br/>          <mi>T</mi>
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<br/>            <mi>k</mi>
<br/>            <mi>i</mi>
<br/>            <mi>j</mi>
<br/>            <mo>…<!-- … --></mo>
<br/>          </mrow>
<br/>        </msub>
<br/>        <mo>=</mo>
<br/>        <mo>−<!-- − --></mo>
<br/>        <msub>
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<br/>          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<br/>            <mi>i</mi>
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<br/>            <mo>…<!-- … --></mo>
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<br/>      </mstyle>
<br/>    </mrow>
<br/>    <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle T_{ijk\\\\dots }=-T_{jik\\\\dots }=T_{jki\\\\dots }=-T_{kji\\\\dots }=T_{kij\\\\dots }=-T_{ikj\\\\dots }}</annotation>
<br/>  </semantics>
<br/></math></div><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a81f2ef2945250357e7b5d0745776ffe51c9e6b4" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:54.617ex; height:2.843ex;" alt="{\\\\displaystyle T_{ijk\\\\dots }=-T_{jik\\\\dots }=T_{jki\\\\dots }=-T_{kji\\\\dots }=T_{kij\\\\dots }=-T_{ikj\\\\dots }}"></div>
<br/>holds when the tensor is antisymmetric with respect to its first three indices. 
<br/>(Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Antisymmetric_tensor">https://en.wikipedia.org/wiki/Antisymmetric_tensor</a>)"""@en, """En mathématiques et physique théorique, un tenseur est <b>antisymétrique pour les indices <i>i</i> et <i>j</i></b> si son signe est interchangé lorsqu'on inverse 2 indices&nbsp;:
<br/>
<br/><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle T_{ijk\\\\dots }=-T_{jik\\\\dots }}">
<br/>  <semantics>
<br/>    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<br/>      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<br/>        <msub>
<br/>          <mi>T</mi>
<br/>          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<br/>            <mi>i</mi>
<br/>            <mi>j</mi>
<br/>            <mi>k</mi>
<br/>            <mo>…<!-- … --></mo>
<br/>          </mrow>
<br/>        </msub>
<br/>        <mo>=</mo>
<br/>        <mo>−<!-- − --></mo>
<br/>        <msub>
<br/>          <mi>T</mi>
<br/>          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<br/>            <mi>j</mi>
<br/>            <mi>i</mi>
<br/>            <mi>k</mi>
<br/>            <mo>…<!-- … --></mo>
<br/>          </mrow>
<br/>        </msub>
<br/>      </mstyle>
<br/>    </mrow>
<br/>    <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle T_{ijk\\\\dots }=-T_{jik\\\\dots }}</annotation>
<br/>  </semantics>
<br/></math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc3de4dbe524fa47804d10fa7568e7bd5fc8ded9" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:16.14ex; height:2.843ex;" alt="{\\\\displaystyle T_{ijk\\\\dots }=-T_{jik\\\\dots }}"></span></dd></dl>
<br/>Un <b>tenseur antisymétrique</b> est un tenseur possédant 2 indices pour lesquels il est antisymétrique. Si un tenseur change de signe dès que 2 indices <i>quelconques</i> sont inversés, alors ce tenseur est dit <b>complètement antisymétrique</b> et est aussi nommé forme différentielle.
<br/>Un tenseur <b>A</b> qui est antisymétrique pour les indices <i>i</i> et <i>j</i> possède la propriété que sa contraction avec un tenseur <b>B</b>, symétrique pour les indices <i>i</i> et <i>j</i>, est identiquement nulle.
<br/> 
<br/>(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_antisym%C3%A9trique">https://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_antisym%C3%A9trique</a>)"""@fr ;
  skos:inScheme psr: ;
  dc:modified "2023-07-26"^^xsd:date ;
  skos:prefLabel "tenseur antisymétrique"@fr, "antisymmetric tensor"@en ;
  skos:exactMatch <https://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_antisym%C3%A9trique>, <https://en.wikipedia.org/wiki/Antisymmetric_tensor> ;
  skos:broader psr:-WVKDMZRV-6 ;
  a skos:Concept .

psr:-WVKDMZRV-6
  skos:prefLabel "tenseur"@fr, "tensor"@en ;
  a skos:Concept ;
  skos:narrower psr:-QK9CRX57-P .