@prefix psr: . @prefix skos: . @prefix dc: . @prefix xsd: . psr:-NHFK3Q1R-H skos:prefLabel "fonction L"@fr, "L-function"@en ; a skos:Concept ; skos:narrower psr:-MB837NK3-F . psr:-TV5S9R6P-C skos:prefLabel "théorie spectrale"@fr, "spectral theory"@en ; a skos:Concept ; skos:narrower psr:-MB837NK3-F . psr:-MB837NK3-F skos:exactMatch , ; skos:definition """Pour chaque surface hyperbolique de volume fini, on peut définir une fonction zêta de Selberg. C'est une fonction méromorphe d'une variable complexe. Elle est définie par le biais des géodésiques fermées sur la surface. Les zéros et les pôles de la fonction zêta de Selberg Z(s) admettent une description en fonction des données spectrales de la surface. Les zéros sont aux points suivants :

Pour chaque forme parabolique pour la valeur propre s₀(1 – s₀), il y a un zéro au point s₀. L'ordre du zéro est la dimension de l'espace propre correspondant (une forme parabolique est une fonction propre de l'opérateur de Laplace-Beltrami dont le développement de Fourier est sans terme constant) ;
La fonction zêta a aussi un zéro en chaque pôle du déterminant de la matrice de scattering, ϕ(s). L'ordre du zéro est égal à l'ordre du pôle correspondant.

La fonction zêta a aussi des pôles en 1/2 – ℕ, et peut avoir des zéros ou des pôles en les points de –ℕ.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Selberg)"""@fr, """The Selberg zeta-function was introduced by Atle Selberg (1956). It is analogous to the famous Riemann zeta function

{\\\\displaystyle \\\\zeta (s)=\\\\prod _{p\\\\in \\\\mathbb {P} }{\\ rac {1}{1-p^{-s}}}}

where

{\\\\displaystyle \\\\mathbb {P} }

is the set of prime numbers. The Selberg zeta-function uses the lengths of simple closed geodesics instead of the prime numbers. If

{\\\\displaystyle \\\\Gamma }

is a subgroup of SL(2,R), the associated Selberg zeta function is defined as follows,

{\\\\displaystyle \\\\zeta _{\\\\Gamma }(s)=\\\\prod _{p}(1-N(p)^{-s})^{-1},}

{\\\\displaystyle Z_{\\\\Gamma }(s)=\\\\prod _{p}\\\\prod _{n=0}^{\\\\infty }(1-N(p)^{-s-n}),}

where p runs over conjugacy classes of prime geodesics (equivalently, conjugacy classes of primitive hyperbolic elements of

{\\\\displaystyle \\\\Gamma }

), and N(p) denotes the length of p (equivalently, the square of the bigger eigenvalue of p).
(Wikipedia, The Free Encyclopedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Selberg_zeta_function)"""@en ; dc:modified "2024-10-18"^^xsd:date ; skos:prefLabel "Selberg zeta function"@en, "fonction zêta de Selberg"@fr ; a skos:Concept ; skos:broader psr:-TV5S9R6P-C, psr:-NHFK3Q1R-H ; skos:inScheme psr: ; dc:created "2023-08-04"^^xsd:date . psr: a skos:ConceptScheme .