@prefix psr: . @prefix skos: . @prefix dc: . @prefix xsd: . psr: a skos:ConceptScheme . psr:-QK86QW05-V skos:prefLabel "polygamma function of order m"@en, "fonction polygamma d'ordre m"@fr ; a skos:Concept ; skos:narrower psr:-LXN5G5T8-F . psr:-LXN5G5T8-F skos:definition """In mathematics, the trigamma function, denoted

ψ 1 (z)

ψ (1) (z)

, is the second of the polygamma functions, and is defined by

{\\\\displaystyle \\\\psi _{1}(z)={\\ rac {d^{2}}{dz^{2}}}\\\\ln \\\\Gamma (z)}

It follows from this definition that

{\\\\displaystyle \\\\psi _{1}(z)={\\ rac {d}{dz}}\\\\psi (z)}

where

ψ (z)

is the digamma function. It may also be defined as the sum of the series

{\\\\displaystyle \\\\psi _{1}(z)=\\\\sum _{n=0}^{\\\\infty }{\\ rac {1}{(z+n)^{2}}},}

making it a special case of the Hurwitz zeta function

{\\\\displaystyle \\\\psi _{1}(z)=\\\\zeta (2,z).}

Note that the last two formulas are valid when

1 - z

is not a natural number.
(Wikipedia, The Free Encyclopedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Trigamma_function)"""@en, """En mathématiques, la fonction trigamma, notée

ψ 1 (z)

ψ (1) (z)

, est la deuxième des fonctions polygamma ; elle est définie par

{\\\\displaystyle \\\\psi _{1}(z)={\\ rac {\\\\mathrm {d} ^{2}}{\\\\mathrm {d} z^{2}}}\\\\ln \\\\Gamma (z)}

Il résulte de cette définition que

{\\\\displaystyle \\\\psi _{1}(z)={\\ rac {\\\\mathrm {d} }{\\\\mathrm {d} z}}\\\\psi (z)}

où

ψ (z)

est la fonction digamma. Elle peut également être définie comme somme de série :

{\\\\displaystyle \\\\psi _{1}(z)=\\\\sum _{n=0}^{\\\\infty }{\\ rac {1}{(z+n)^{2}}},}

ce qui en fait un cas particulier de fonction zêta de Hurwitz

{\\\\displaystyle \\\\psi _{1}(z)=\\\\zeta (2,z).}

Il faut noter que les deux dernières formules sont valides lorsque

1 - z

n'est pas un entier naturel.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigamma)"""@fr ; skos:prefLabel "trigamma function"@en, "fonction trigamma"@fr ; a skos:Concept ; dc:created "2023-08-16"^^xsd:date ; skos:exactMatch , ; skos:inScheme psr: ; skos:broader psr:-QK86QW05-V ; dc:modified "2024-10-18"^^xsd:date .