@prefix psr: <http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR> .
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psr:-B4PHZ43K-K
  skos:prefLabel "théorème de Zermelo"@fr, "Zermelo's theorem"@en ;
  a skos:Concept ;
  skos:related psr:-JRSJ6RBM-L .

psr:-JRSJ6RBM-L
  skos:exactMatch <https://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Zorn>, <https://en.wikipedia.org/wiki/Zorn%27s_lemma> ;
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  dc:created "2023-07-03"^^xsd:date ;
  skos:prefLabel "Zorn's lemma"@en, "lemme de Zorn"@fr ;
  skos:related psr:-RMP0BKNQ-Q, psr:-B4PHZ43K-K ;
  dc:modified "2023-08-24"^^xsd:date ;
  a skos:Concept ;
  skos:definition """En mathématiques, le lemme de Zorn (ou théorème de Zorn, ou parfois lemme de Kuratowski-Zorn) est un théorème de la théorie des ensembles qui affirme que si un ensemble ordonné est tel que toute chaîne (sous-ensemble totalement ordonné) possède un majorant, alors il possède un élément maximal. Le lemme de Zorn est équivalent à l'axiome du choix en admettant les autres axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel. Le lemme de Zorn permet d'utiliser l'axiome du choix sans recourir à la théorie des ordinaux (ou à celle des bons ordres via le théorème de Zermelo). En effet, sous les hypothèses du lemme de Zorn, on peut obtenir un élément maximal par une définition par récurrence transfinie, la fonction itérée étant obtenue par axiome du choix. Cependant, les constructions par récurrence transfinie sont parfois plus intuitives (quoique plus longues) et plus informatives. 
<br/>(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Zorn">https://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Zorn</a>)"""@fr, """Zorn's lemma, also known as the Kuratowski–Zorn lemma, is a proposition of set theory. It states that a partially ordered set containing upper bounds for every chain (that is, every totally ordered subset) necessarily contains at least one maximal element. The lemma was proved (assuming the axiom of choice) by Kazimierz Kuratowski in 1922 and independently by Max Zorn in 1935. It occurs in the proofs of several theorems of crucial importance, for instance the Hahn–Banach theorem in functional analysis, the theorem that every vector space has a basis, Tychonoff's theorem in topology stating that every product of compact spaces is compact, and the theorems in abstract algebra that in a ring with identity every proper ideal is contained in a maximal ideal and that every field has an algebraic closure. 
<br/>(Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Zorn%27s_lemma">https://en.wikipedia.org/wiki/Zorn%27s_lemma</a>)"""@en ;
  skos:broader psr:-T88XBMNP-M ;
  skos:altLabel "lemme de Kuratowski-Zorn"@fr, "Kuratowski-Zorn lemma"@en, "théorème de Zorn"@fr .

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  skos:prefLabel "axiome du choix"@fr, "axiom of choice"@en ;
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  skos:related psr:-JRSJ6RBM-L .

psr: a skos:ConceptScheme .
psr:-T88XBMNP-M
  skos:prefLabel "set theory"@en, "théorie des ensembles"@fr ;
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  skos:narrower psr:-JRSJ6RBM-L .