@prefix psr: . @prefix skos: . @prefix dc: . @prefix xsd: . psr:-W7536CMR-1 skos:prefLabel "théorème d'Euclide-Euler"@fr, "Euclid-Euler theorem"@en ; a skos:Concept ; skos:related psr:-HSJZMR87-2 . psr:-CVDPQB0Q-M skos:prefLabel "natural numbers"@en, "entier naturel"@fr ; a skos:Concept ; skos:narrower psr:-HSJZMR87-2 . psr:-HSJZMR87-2 skos:broader psr:-CVDPQB0Q-M, psr:-FM1M1PDT-5 ; dc:modified "2023-07-26"^^xsd:date ; skos:prefLabel "nombre de Mersenne premier"@fr, "Mersenne prime"@en ; skos:definition """En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un nombre de Mersenne est un nombre de la forme

2 n - 1

(souvent noté M_n), où n est un entier naturel non nul ; un nombre de Mersenne premier (ou nombre premier de Mersenne) est donc un nombre premier de cette forme. Ces nombres doivent leur nom au religieux érudit et mathématicien français du XVII^e siècle Marin Mersenne ; mais, près de 2 000 ans auparavant, Euclide les utilisait déjà pour étudier les nombres parfaits. Avant Mersenne, et même un certain temps après lui, la recherche des nombres de Mersenne premiers est intrinsèquement liée à celle des nombres parfaits.
Si le nombre de Mersenne

2 n - 1

est premier, alors n est premier. Par exemple, les nombres de Mersenne

22 - 1 = 3, 2 3 - 1 = 7

sont premiers, et leurs exposants

2, 3

le sont bien aussi. Cette condition que n soit premier est nécessaire pour que le nombre de Mersenne

2 n - 1

soit premier. Par exemple,

1, 4

ne sont pas premiers, et les nombres de Mersenne

21 - 1 = 1, 2 4 - 1 = 15 = 3 \times 5

ne le sont effectivement pas. Mais cette condition n'est pas suffisante. Par exemple,

11

est premier, mais le nombre de Mersenne

211 - 1 = 2 047 = 23 \times 89

ne l'est pas.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Mersenne_premier)"""@fr, """In mathematics, a Mersenne prime is a prime number that is one less than a power of two. That is, it is a prime number of the form

M n = 2 n - 1

for some integer

n

. They are named after Marin Mersenne, a French Minim friar, who studied them in the early 17th century. If

n

is a composite number then so is

2 n - 1

. Therefore, an equivalent definition of the Mersenne primes is that they are the prime numbers of the form

M p = 2 p - 1

for some prime

p

.
The exponents

n

which give Mersenne primes are 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, ... (sequence A000043 in the OEIS) and the resulting Mersenne primes are 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, ... (sequence A000668 in the OEIS).
Numbers of the form

M n = 2 n - 1

without the primality requirement may be called Mersenne numbers. Sometimes, however, Mersenne numbers are defined to have the additional requirement that

n

be prime.
The smallest composite Mersenne number with prime exponent n is 2¹¹ − 1 = 2047 = 23 × 89.
(Wikipedia, The Free Encyclopedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime)"""@en ; skos:inScheme psr: ; skos:exactMatch , ; skos:altLabel "nombre premier de Mersenne"@fr ; a skos:Concept ; skos:related psr:-W7536CMR-1 . psr: a skos:ConceptScheme . psr:-FM1M1PDT-5 skos:prefLabel "suite d'entiers"@fr, "integer sequence"@en ; a skos:Concept ; skos:narrower psr:-HSJZMR87-2 .