@prefix psr: <http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR> .
@prefix skos: <http://www.w3.org/2004/02/skos/core#> .
@prefix dc: <http://purl.org/dc/terms/> .
@prefix xsd: <http://www.w3.org/2001/XMLSchema#> .

psr: a skos:ConceptScheme .
psr:-DG57JJ6T-P
  skos:prefLabel "algèbre de Jordan"@fr, "Jordan algebra"@en ;
  a skos:Concept ;
  skos:narrower psr:-G0MHL2B4-5 .

psr:-G0MHL2B4-5
  dc:modified "2023-08-24"^^xsd:date ;
  skos:definition """En mathématiques, une algèbre d'Albert est une algèbre de Jordan exceptionnelle de dimension 27. Elle porte le nom d'A. Adrian Albert, pionnier de l'étude des algèbres non associatives, qui travaillait le plus souvent sur le corps des nombres réels. Sur les nombres réels, il existe trois telles algèbres de Jordan à isomorphisme près. L'une d'elles, mentionnée pour la première fois par Pascual Jordan, John von Neumann et Eugene Wigner et étudiée par A. Adrian Albert, est l'ensemble des matrices 3×3 autoadjointes sur les octonions, muni du produit
         <br/><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle x\\\\circ y={\\rac {1}{2}}(x\\\\cdot y+y\\\\cdot x),}">
         <semantics>
         <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
         <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
         <mi>x</mi>
         <mo>∘<!-- ∘ --></mo>
         <mi>y</mi>
         <mo>=</mo>
         <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
         <mfrac>
         <mn>1</mn>
         <mn>2</mn>
         </mfrac>
         </mrow>
         <mo stretchy="false">(</mo>
         <mi>x</mi>
         <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
         <mi>y</mi>
         <mo>+</mo>
         <mi>y</mi>
         <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
         <mi>x</mi>
         <mo stretchy="false">)</mo>
         <mo>,</mo>
         </mstyle>
         </mrow>
         <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle x\\\\circ y={\\rac {1}{2}}(x\\\\cdot y+y\\\\cdot x),}</annotation>
         </semantics>
         </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/503b9a38da4b2a895e6828b5912dd0ab4c2fe55c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:23.402ex; height:5.176ex;" alt="x\\\\circ y={\\rac  12}(x\\\\cdot y+y\\\\cdot x),"></span></dd></dl>
<br/>où ⋅ désigne le produit matriciel habituel. Une autre est définie de la même manière, mais en utilisant les octonions déployés au lieu des octonions. La dernière est construite à partir des octonions non déployés en utilisant une involution standard différente. 
<br/>(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_d%27Albert">https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_d%27Albert</a>)"""@fr, """In mathematics, an Albert algebra is a 27-dimensional exceptional Jordan algebra. They are named after Abraham Adrian Albert, who pioneered the study of non-associative algebras, usually working over the real numbers. Over the real numbers, there are three such Jordan algebras up to isomorphism. One of them, which was first mentioned by Pascual Jordan, John von Neumann, and Eugene Wigner (1934) and studied by Albert (1934), is the set of 3×3 self-adjoint matrices over the octonions, equipped with the binary operation
         <br/><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle x\\\\circ y={\\rac {1}{2}}(x\\\\cdot y+y\\\\cdot x),}">
         <semantics>
         <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
         <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
         <mi>x</mi>
         <mo>∘<!-- ∘ --></mo>
         <mi>y</mi>
         <mo>=</mo>
         <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
         <mfrac>
         <mn>1</mn>
         <mn>2</mn>
         </mfrac>
         </mrow>
         <mo stretchy="false">(</mo>
         <mi>x</mi>
         <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
         <mi>y</mi>
         <mo>+</mo>
         <mi>y</mi>
         <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
         <mi>x</mi>
         <mo stretchy="false">)</mo>
         <mo>,</mo>
         </mstyle>
         </mrow>
         <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle x\\\\circ y={\\rac {1}{2}}(x\\\\cdot y+y\\\\cdot x),}</annotation>
         </semantics>
         </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/503b9a38da4b2a895e6828b5912dd0ab4c2fe55c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:23.402ex; height:5.176ex;" alt="x\\\\circ y={\\rac  12}(x\\\\cdot y+y\\\\cdot x),"></span></dd></dl>
<br/>where ⋅ denotes matrix multiplication. Another is defined the same way, but using split octonions instead of octonions. The final is constructed from the non-split octonions using a different standard involution. 
<br/>(Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Albert_algebra">https://en.wikipedia.org/wiki/Albert_algebra</a>)"""@en ;
  skos:prefLabel "Albert algebra"@en, "algèbre d'Albert"@fr ;
  dc:created "2023-08-24"^^xsd:date ;
  skos:exactMatch <https://en.wikipedia.org/wiki/Albert_algebra>, <https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_d%27Albert> ;
  skos:inScheme psr: ;
  a skos:Concept ;
  skos:broader psr:-DG57JJ6T-P .