@prefix psr: . @prefix skos: . @prefix dc: . @prefix xsd: . psr: a skos:ConceptScheme . psr:-RBFVN7DN-2 skos:prefLabel "mathematical constant"@en, "constante mathématique"@fr ; a skos:Concept ; skos:narrower psr:-FQQPBBBB-K . psr:-FQQPBBBB-K skos:definition """The number e is a mathematical constant approximately equal to 2.71828 that can be characterized in many ways. It is the base of natural logarithms. It is the limit of (1 + 1/n)n as n approaches infinity, an expression that arises in the computation of compound interest. It can also be calculated as the sum of the infinite series
It is also the unique positive number a such that the graph of the function y = ax has a slope of 1 at x = 0. The (natural) exponential function f(x) = ex is the unique function f that equals its own derivative and satisfies the equation f(0) = 1; hence one can also define e as f(1). The natural logarithm, or logarithm to base e, is the inverse function to the natural exponential function. The natural logarithm of a number k > 1 can be defined directly as the area under the curve y = 1/x between x = 1 and x = k, in which case e is the value of k for which this area equals 1 (see image). There are various other characterizations. The number e is sometimes called Euler's number, after the Swiss mathematician Leonhard Euler, though this can invite confusion with Euler's constant, a different constant typically denoted . Alternatively, e can be called Napier's constant after John Napier. The constant was discovered by the Swiss mathematician Jacob Bernoulli while studying compound interest. The number e is of great importance in mathematics, alongside 0, 1, π, and i. All five appear in one formulation of Euler's identity and play important and recurring roles across mathematics. Like the constant π, e is irrational, meaning that it cannot be represented as a ratio of integers, and moreover it is transcendental, meaning that it is not a root of any non-zero polynomial with rational coefficients. To 40 decimal places, the value of e is:
2.7182818284590452353602874713526624977572...
(Wikipedia, The Free Encyclopedia, https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant))"""@en, """Le nombre e est la base des logarithmes naturels, c'est-à-dire le nombre défini par ln(e) = 1. Cette constante mathématique, également appelée nombre d'Euler ou constante de Néper en référence aux mathématiciens Leonhard Euler et John Napier, vaut environ 2,71828. Ce nombre est défini à la fin du XVIIe siècle, dans une correspondance entre Leibniz et Christian Huygens, comme étant la base du logarithme naturel. Autrement dit, il est caractérisé par la relation ln(e) = 1 ou de façon équivalente il est l'image de 1 par la fonction exponentielle, d'où la notation exp(x) = ex. La décomposition de cette fonction en série entière mène à la définition de e par Euler comme somme de la série : Ce nombre apparaît aussi comme limite de la suite numérique de terme général et dans de nombreuses formules en analyse telles que l'identité d'Euler eiπ = −1 ou la formule de Stirling qui donne un équivalent de la factorielle. Il intervient aussi en théorie des probabilités ou en combinatoire. Euler démontre en 1737 que e est irrationnel, donc que son développement décimal n'est pas périodique, et en donne une première approximation avec 23 décimales. Il explicite pour cela son développement en fraction continue. En 1873, Charles Hermite montre que le nombre e est même transcendant, c'est-à-dire qu'il n'est racine d'aucun polynôme non nul à coefficients entiers.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/E_(nombre))"""@fr ; skos:prefLabel "e"@fr, "e"@en ; skos:altLabel "constante de Néper"@fr, "Napier's constant"@en ; skos:inScheme psr: ; dc:created "2023-08-03"^^xsd:date ; dc:modified "2024-10-18"^^xsd:date ; skos:exactMatch , ; a skos:Concept ; skos:broader psr:-RBFVN7DN-2, psr:-L3LNPG9M-Q . psr:-L3LNPG9M-Q skos:prefLabel "nombre transcendant"@fr, "transcendental number"@en ; a skos:Concept ; skos:narrower psr:-FQQPBBBB-K .