@prefix psr: <http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR> .
@prefix skos: <http://www.w3.org/2004/02/skos/core#> .
@prefix dc: <http://purl.org/dc/terms/> .
@prefix xsd: <http://www.w3.org/2001/XMLSchema#> .

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  skos:prefLabel "matrix"@en, "matrice"@fr ;
  a skos:Concept ;
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  skos:definition """In linear algebra, a QR decomposition, also known as a QR factorization or QU factorization, is a decomposition of a matrix A into a product A = QR of an orthonormal matrix Q and an upper triangular matrix R. QR decomposition is often used to solve the linear least squares (LLS) problem and is the basis for a particular eigenvalue algorithm, the QR algorithm. 
<br/>(Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition">https://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition</a>)"""@en, """En algèbre linéaire, la <b>décomposition QR</b> (appelée aussi, factorisation QR ou décomposition QU) d'une matrice <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">A</span> est une décomposition de la forme<div class="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle A=QR~}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mi>A</mi>         <mo>=</mo>         <mi>Q</mi>         <mi>R</mi>         <mtext> </mtext>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle A=QR~}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91cc6b471f7a5b01ca780541602b1282d94deba2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.025ex; height:2.509ex;" alt="{\\\\displaystyle A=QR~}"></span></div> où <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">Q</span> est une matrice orthogonale (<span class="texhtml"><i>Q<sup>T</sup>Q</i>=<i>I</i></span>), et <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">R</span> une matrice triangulaire supérieure. Ce type de décomposition est souvent utilisé pour le calcul de solutions de systèmes linéaires non carrés, notamment pour déterminer la pseudo-inverse d'une matrice.  En effet, les systèmes linéaires <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;"><i>AX</i> = <i>Y</i></span> peuvent alors s'écrire :  <span class="texhtml"><i>QRX</i> = <i>Y</i></span> ou <span class="texhtml"><i>RX</i> = <i>Q</i><sup>T</sup><i>Y</i></span>.  Ceci permettra une résolution rapide du système sans avoir à calculer la matrice inverse de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">A</span>.  
<br/>(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_QR">https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_QR</a>)"""@fr ;
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