@prefix psr: . @prefix skos: . @prefix dc: . @prefix xsd: . psr: a skos:ConceptScheme . psr:-WHZKH3TW-6 skos:prefLabel "morphism"@en, "morphisme"@fr ; a skos:Concept ; skos:narrower psr:-DZ02545L-6 . psr:-DZ02545L-6 skos:definition """En mathématiques, le terme « épimorphisme » peut avoir deux sens.
1) En théorie des catégories, un épimorphisme (aussi appelé epi) est un morphisme f : X → Y qui est simplifiable à droite de la manière suivante:

g₁ o f = g₂ o f implique g₁ = g₂ pour tout morphisme g₁, g₂ : Y → Z.

Suivant ce diagramme, on peut voir les épimorphismes comme des analogues aux fonctions surjectives (epi vient du latin 'sur'), bien que ce ne soit pas exactement la même chose. Le dual d'un épimorphisme est un monomorphisme (c'est-à-dire qu'un épimorphisme dans une catégorie C est un monomorphisme dans la catégorie duale C^op).
2) En algèbre générale, un épimorphisme est un homomorphisme qui est surjectif. Tout épimorphisme au sens de l'algèbre générale est donc un épimorphisme au sens de la théorie des catégories, mais l'inverse n'est pas vrai dans toutes les catégories, par exemple dans celle des anneaux.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89pimorphisme)"""@fr, """In category theory, an epimorphism is a morphism f : X → Y that is right-cancellative in the sense that, for all objects Z and all morphisms g₁, g₂: Y → Z,

{\\\\displaystyle g_{1}\\\\circ f=g_{2}\\\\circ f\\\\implies g_{1}=g_{2}.}

Epimorphisms are categorical analogues of onto or surjective functions (and in the category of sets the concept corresponds exactly to the surjective functions), but they may not exactly coincide in all contexts; for example, the inclusion

{\\\\displaystyle \\\\mathbb {Z} \\ o \\\\mathbb {Q} }

is a ring epimorphism. The dual of an epimorphism is a monomorphism (i.e. an epimorphism in a category C is a monomorphism in the dual category C^op).
(Wikipedia, The Free Encyclopedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Epimorphism)"""@en ; skos:exactMatch , ; skos:broader psr:-WHZKH3TW-6 ; skos:prefLabel "épimorphisme"@fr, "epimorphism"@en ; a skos:Concept ; skos:inScheme psr: ; dc:modified "2024-10-18"^^xsd:date .