@prefix psr: <http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR> .
@prefix skos: <http://www.w3.org/2004/02/skos/core#> .
@prefix dc: <http://purl.org/dc/terms/> .
@prefix xsd: <http://www.w3.org/2001/XMLSchema#> .

psr:-CXHZPMVF-F
  skos:broader psr:-CVDPQB0Q-M, psr:-FM1M1PDT-5 ;
  skos:exactMatch <https://en.wikipedia.org/wiki/Sphenic_number>, <https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_sph%C3%A9nique> ;
  skos:prefLabel "nombre sphénique"@fr, "sphenic number"@en ;
  skos:definition """In number theory, a sphenic number (from Greek: σφήνα, 'wedge') is a positive integer that is the product of three distinct prime numbers. Because there are infinitely many prime numbers, there are also infinitely many sphenic numbers. 
<br/>(Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sphenic_number">https://en.wikipedia.org/wiki/Sphenic_number</a>)"""@en, """Un <b>nombre sphénique</b> est un entier strictement positif qui est le produit de trois facteurs premiers distincts.  La définition exige que chacun des trois facteurs premiers ne soit exprimé qu'une seule fois ;  par exemple <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle 60=2^{2}\\	imes 3\\	imes 5\\\\,}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mn>60</mn>         <mo>=</mo>         <msup>           <mn>2</mn>           <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">             <mn>2</mn>           </mrow>         </msup>         <mo>×<!-- × --></mo>         <mn>3</mn>         <mo>×<!-- × --></mo>         <mn>5</mn>         <mspace width="thinmathspace"></mspace>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle 60=2^{2}\\	imes 3\\	imes 5\\\\,}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa4c4a8f71b194c903a3d50f8f0c61b97dcfc79a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:16.033ex; height:2.676ex;" alt="60=2^{2}\\	imes 3\\	imes 5\\\\,"></span> possède bien 3 facteurs premiers, mais n'est pas sphénique car le facteur 2 y est deux fois. Tous les nombres sphéniques ont exactement huit diviseurs. Si nous exprimons un nombre sphénique sous la forme <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle n=p\\	imes q\\	imes r}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mi>n</mi>         <mo>=</mo>         <mi>p</mi>         <mo>×<!-- × --></mo>         <mi>q</mi>         <mo>×<!-- × --></mo>         <mi>r</mi>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle n=p\\	imes q\\	imes r}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/313c9f30766c60885b06d0248c2f6fd69c46032f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.462ex; height:2.009ex;" alt="n=p\\	imes q\\	imes r"></span>, où <i>p</i>, <i>q</i> et <i>r</i> sont des nombres premiers distincts, alors l'ensemble de ses diviseurs est :  <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\\\displaystyle \\\\left\\\\{1,\\\\ p,\\\\ q,\\\\ r,\\\\ pq,\\\\ pr,\\\\ qr,\\\\ n\\
ight\\\\}}">   <semantics>     <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">         <mrow>           <mo>{</mo>           <mrow>             <mn>1</mn>             <mo>,</mo>             <mtext> </mtext>             <mi>p</mi>             <mo>,</mo>             <mtext> </mtext>             <mi>q</mi>             <mo>,</mo>             <mtext> </mtext>             <mi>r</mi>             <mo>,</mo>             <mtext> </mtext>             <mi>p</mi>             <mi>q</mi>             <mo>,</mo>             <mtext> </mtext>             <mi>p</mi>             <mi>r</mi>             <mo>,</mo>             <mtext> </mtext>             <mi>q</mi>             <mi>r</mi>             <mo>,</mo>             <mtext> </mtext>             <mi>n</mi>           </mrow>           <mo>}</mo>         </mrow>       </mstyle>     </mrow>     <annotation encoding="application/x-tex">{\\\\displaystyle \\\\left\\\\{1,\\\\ p,\\\\ q,\\\\ r,\\\\ pq,\\\\ pr,\\\\ qr,\\\\ n\\
ight\\\\}}</annotation>   </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c2f4cdd121f7eeba82584a8444bfbe6d5e15858" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.047ex; height:2.843ex;" alt="\\\\left\\\\{1,\\\\ p,\\\\ q,\\\\ r,\\\\ pq,\\\\ pr,\\\\ qr,\\\\ n\\
ight\\\\}"></span>.</dd></dl> Par définition, tous les nombres sphéniques sont des entiers sans facteur carré. L'image d'un nombre sphénique par la fonction de Möbius vaut −1. Les dix premiers nombres sphéniques (suite A007304 de l'OEIS) sont : 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114 et 130. 
<br/>(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_sph%C3%A9nique">https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_sph%C3%A9nique</a>)"""@fr ;
  a skos:Concept ;
  dc:modified "2024-10-18"^^xsd:date ;
  skos:inScheme psr: ;
  skos:related psr:-T0WTK17L-B ;
  dc:created "2023-07-26"^^xsd:date .

psr:-T0WTK17L-B
  skos:prefLabel "nombre premier"@fr, "prime number"@en ;
  a skos:Concept ;
  skos:related psr:-CXHZPMVF-F .

psr:-CVDPQB0Q-M
  skos:prefLabel "natural numbers"@en, "entier naturel"@fr ;
  a skos:Concept ;
  skos:narrower psr:-CXHZPMVF-F .

psr: a skos:ConceptScheme .
psr:-FM1M1PDT-5
  skos:prefLabel "suite d'entiers"@fr, "integer sequence"@en ;
  a skos:Concept ;
  skos:narrower psr:-CXHZPMVF-F .