@prefix psr: . @prefix dc: . @prefix xsd: . @prefix skos: . psr:-CKP72PV4-6 dc:created "2023-07-26"^^xsd:date ; skos:broader psr:-CVDPQB0Q-M, psr:-FM1M1PDT-5 ; skos:definition """Un nombre de Zeisel est un nombre entier sans carré k avec au moins trois facteurs premiers qui ressemblent au motif

{\\\\displaystyle p_{x}=ap_{x-1}+b\\\\,}

où a et b sont fixés comme constantes et x est l'indice de chaque facteur premier dans la décomposition, trié en ordre croissant. Pour la détermination des nombres de Zeisel,

{\\\\displaystyle p_{0}=1\\\\,}

. Les plus petits nombres de Zeisel sont : 105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977, 448585, 507579, 982513, 1012121, 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711 Pour donner un exemple, 1729 est un nombre de Zeisel avec les constantes a = 1 et b = 6, ses facteurs étant 7, 13 et 19, ressemblant au motif

{\\\\displaystyle p_{1}=7,p_{1}=1p_{0}+6\\\\,}

{\\\\displaystyle p_{2}=13,p_{2}=1p_{1}+6\\\\,}

{\\\\displaystyle p_{3}=19,p_{3}=1p_{2}+6\\\\,}

Le nom nombres de Zeisel a été probablement introduit par Kevin Brown, qui examinait les nombres injectés dans l'équation

{\\\\displaystyle 2^{k-1}+k\\\\,}

qui fournissaient des nombres premiers. Dans un message envoyé au newsgroup sci.math du 24 février 1994, Helmut Zeisel indiqua que 1885 était l'un de ces nombres. Plus tard, il fut découvert (par Kevin Brown ?) que 1885 de manière additionnelle possédait les facteurs premiers avec la relation décrite ci-dessus, ainsi un nom comme nombre de Brown-Zeisel pourrait être plus approprié.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Zeisel)"""@fr, """A Zeisel number, named after Helmut Zeisel, is a square-free integer k with at least three prime factors which fall into the pattern

{\\\\displaystyle p_{x}=ap_{x-1}+b}

where a and b are some integer constants and x is the index number of each prime factor in the factorization, sorted from lowest to highest. For the purpose of determining Zeisel numbers,

{\\\\displaystyle p_{0}=1}

. The first few Zeisel numbers are

105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977, 448585, 507579, 982513, 1012121, 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711, … (sequence A051015 in the OEIS).

To give an example, 1729 is a Zeisel number with the constants a = 1 and b = 6, its factors being 7, 13 and 19, falling into the pattern

{\\\\displaystyle {\\egin{aligned}p_{1}=7,&{}\\\\quad p_{1}=1p_{0}+6\\\\\\\\p_{2}=13,&{}\\\\quad p_{2}=1p_{1}+6\\\\\\\\p_{3}=19,&{}\\\\quad p_{3}=1p_{2}+6\\\\end{aligned}}}

1729 is an example for Carmichael numbers of the kind

{\\\\displaystyle (6n+1)(12n+1)(18n+1)}

, which satisfies the pattern

{\\\\displaystyle p_{x}=ap_{x-1}+b}

with a= 1 and b = 6n, so that every Carmichael number of the form (6n+1)(12n+1)(18n+1) is a Zeisel number.
(Wikipedia, The Free Encyclopedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Zeisel_number)"""@en ; skos:exactMatch , ; skos:prefLabel "nombre de Zeisel"@fr, "Zeisel number"@en ; skos:inScheme psr: ; dc:modified "2024-10-18"^^xsd:date ; a skos:Concept . psr: a skos:ConceptScheme . psr:-CVDPQB0Q-M skos:prefLabel "natural numbers"@en, "entier naturel"@fr ; a skos:Concept ; skos:narrower psr:-CKP72PV4-6 . psr:-FM1M1PDT-5 skos:prefLabel "suite d'entiers"@fr, "integer sequence"@en ; a skos:Concept ; skos:narrower psr:-CKP72PV4-6 .