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  skos:prefLabel "combinatoire algébrique"@fr, "algebraic combinatorics"@en ;
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  skos:definition """In mathematics, <b>Macdonald polynomials</b> <i>P</i><sub>λ</sub>(<i>x</i>; <i>t</i>,<i>q</i>) are a  family of orthogonal symmetric polynomials in several variables, introduced by Macdonald in 1987. He later introduced a non-symmetric generalization in 1995. Macdonald originally associated his polynomials with weights λ of finite root systems and used just one variable <i>t</i>, but later realized that it is more natural to associate them with  affine root systems rather than finite root systems, in which case the variable <i>t</i> can be replaced by several different variables <i>t</i>=(<i>t</i><sub>1</sub>,...,<i>t</i><sub><i>k</i></sub>), one for each of the <i>k</i> orbits of roots in the affine root system. The Macdonald polynomials are polynomials in <i>n</i> variables <i>x</i>=(<i>x</i><sub>1</sub>,...,<i>x</i><sub><i>n</i></sub>), where <i>n</i> is the rank of the affine root system.   They generalize many other families of orthogonal polynomials, such as Jack polynomials and Hall–Littlewood polynomials and Askey–Wilson polynomials, which in turn include most of the named 1-variable orthogonal polynomials as special cases. Koornwinder polynomials are  Macdonald polynomials of certain non-reduced root systems. They have deep relationships with affine Hecke algebras and Hilbert schemes, which were used to prove several conjectures made by Macdonald about them. 
<br/>(Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Macdonald_polynomials">https://en.wikipedia.org/wiki/Macdonald_polynomials</a>)"""@en, """En mathématiques, les <b>polynômes de Macdonald</b> <i>P</i><sub>λ</sub>(<i>x</i>; <i>t</i>,<i>q</i>) sont une famille de polynômes symétriques orthogonaux à plusieurs variables, introduite par Ian G. Macdonald en 1987. Il en a ensuite introduit une généralisation non symétrique en 1995. Macdonald associait à l'origine ses polynômes à des poids λ de systèmes de racines finis et utilisait une seule variable <i>t</i>, mais il s'est rendu compte plus tard qu'il était plus naturel de les associer à des systèmes de racines affines plutôt qu'à des systèmes de racines finis, ce qui permet de remplacer la variable <i>t</i> par plusieurs variables différentes <i>t</i> =(<i>t</i><sub>1</sub>,..., <i>t</i><sub><i>k</i></sub>), une pour chacune des <i>k</i> orbites de racines dans le système de racines affines. Les polynômes de Macdonald sont des polynômes à <i>n</i> variables <i>x</i> =(<i>x</i><sub>1</sub>,..., <i>x</i><sub><i>n</i></sub>), où <i>n</i> est le rang du système de racines affines. Ils généralisent de nombreuses autres familles de polynômes orthogonaux, telles que les polynômes de Jack, les polynômes de Hall-Littlewood et les polynômes d'Askey-Wilson, qui eux-mêmes incluent la plupart des polynômes orthogonaux à une variable nommés comme cas particuliers. Les polynômes de Koornwinder sont des polynômes de Macdonald pour certains systèmes de racines non réduits. Ils ont des relations profondes avec les algèbres de Hecke affines et les schémas de Hilbert, qui ont été utilisés pour prouver plusieurs conjectures faites par Macdonald à leur sujet. 
<br/>(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_de_Macdonald">https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_de_Macdonald</a>)"""@fr ;
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  skos:prefLabel "orthogonal polynomials"@en, "polynômes orthogonaux"@fr ;
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