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  skos:definition "En mécanique classique et dans le calcul des variations, les équations d'Euler-Lagrange sont un système d'équations différentielles ordinaires du second ordre dont les solutions sont des points stationnaires d'une fonctionnelle d'action donnée. Les équations ont été découvertes dans les années 1750 par le mathématicien suisse Leonhard Euler et le mathématicien italien Joseph-Louis LaGrange. Étant donné qu'une fonctionnelle différentable est stationnaire au niveau de ses extrémas locaux, l'équation d'Euler-Lagrange est utile pour résoudre les problèmes d'optimisation dans lesquels, étant donné une certaine fonctionnelle, on cherche la fonction minimisante ou maximisante. Ceci est analogue au théorème de Fermat dans le calcul, déclarant qu'à tout point où une fonction différentiable atteint un extrême local, sa dérivée est nulle.  (traduit depuis \"Wikipedia, The Free Encyclopedia\", <a href=\"https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Lagrange_equation\" target=\"_blank\">https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Lagrange_equation</a>)"@fr, "In the calculus of variations and classical mechanics, the Euler–Lagrange equations are a system of second-order ordinary differential equations whose solutions are stationary points of the given action functional. The equations were discovered in the 1750s by Swiss mathematician Leonhard Euler and Italian mathematician Joseph-Louis Lagrange. Because a differentiable functional is stationary at its local extrema, the Euler–Lagrange equation is useful for solving optimization problems in which, given some functional, one seeks the function minimizing or maximizing it. This is analogous to Fermat's theorem in calculus, stating that at any point where a differentiable function attains a local extremum its derivative is zero. In Lagrangian mechanics, according to Hamilton's principle of stationary action, the evolution of a physical system is described by the solutions to the Euler equation for the action of the system. In this context Euler equations are usually called Lagrange equations. In classical mechanics, it is equivalent to Newton's laws of motion; indeed, the Euler-Lagrange equations will produce the same equations as Newton's Laws. This is particularly useful when analyzing systems whose force vectors are particularly complicated. It has the advantage that it takes the same form in any system of generalized coordinates, and it is better suited to generalizations. In classical field theory there is an analogous equation to calculate the dynamics of a field. (Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a href=\"https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Lagrange_equation\" target=\"_blank\">https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Lagrange_equation</a>)"@en ;
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