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Mathématiques (thésaurus)

analyse mathématique > analyse complexe > fonction analytique

analyse mathématique > analyse réelle > fonction numérique > fonction analytique

Terme préférentiel

fonction analytique

En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout ${\\displaystyle x_{0}}$ de ce domaine, il existe une suite ${\\displaystyle (a_{n})}$ donnant une expression de la fonction, valable pour tout ${\\displaystyle x}$ assez proche de ${\\displaystyle x_{0}}$ , sous la forme d'une série convergente :

${\\displaystyle f(x)=\\sum _{n=0}^{+\\infty }a_{n}(x-x_{0})^{n}.}$

Toute fonction analytique est dérivable de dérivée analytique, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle. En revanche, en analyse complexe, toute fonction simplement dérivable sur un ouvert est analytique et vérifie de nombreuses autres propriétés.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_analytique)

analytic function

anglais

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-WSV4W5WP-1

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