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géométrie > analyse convexe > fonction conjuguée

Terme préférentiel

fonction conjuguée  

Définition

  • En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction conjuguée est une fonction construite à partir d'une fonction réelle définie sur un espace vectoriel , qui est utile :
    • pour convexifier une fonction (en prenant sa biconjuguée, c'est-à-dire la conjuguée de sa conjuguée) ;
    • dans le calcul du sous-différentiel d'une fonction convexe ;
    • dans la dualisation par perturbation des problèmes d'optimisation ;
    • pour passer de la mécanique lagrangienne à la mécanique hamiltonienne ;
    • en thermodynamique, etc.
    La fonction conjuguée de est le plus souvent notée . C'est une fonction convexe, même si ne l'est pas, définie sur les pentes, c'est-à-dire sur les éléments de l'espace vectoriel dual de . La définition est motivée et précisée ci-dessous. L'application est appelée transformation de Fenchel ou transformation de Legendre ou encore transformation de Legendre-Fenchel, d'après Adrien-Marie Legendre et Werner Fenchel. Connaissances supposées : l'algèbre linéaire, le calcul différentiel, les bases de l'analyse convexe (notamment les principales notions attachées aux ensembles et aux fonctions convexes) ; le sous-différentiel d'une fonction convexe n'est utilisé que pour motiver la définition de fonction conjuguée.
    (Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_conjugu%C3%A9e)

Concept générique

Concepts associés

Traductions

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-V6T098MT-Z

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Date de création 16/08/2023, dernière modification le 18/10/2024