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Mathématiques (thésaurus)

nombre > constante mathématique > constante de Gelfond-Schneider

nombre > nombre transcendant > constante de Gelfond-Schneider

Terme préférentiel

constante de Gelfond-Schneider

La constante de Gelfond-Schneider, mentionnée par David Hilbert comme exemple (avec la constante de Gelfond) dans son 7^e problème, est :
${\\displaystyle 2^{\\sqrt {2}}=2{,}665144142\\ldots }$ .
Rodion Kuzmin prouva en 1930 que ce nombre — et plus généralement, tout nombre de la forme $α$ ^β avec $α$ algébrique différent de 0 et de 1 et $β$ irrationnel quadratique — est transcendant, et Aleksandr Gelfond généralisa ce résultat en 1934, en démontrant le théorème de Gelfond-Schneider. Sa racine carrée est le nombre transcendant
${\\displaystyle {\\sqrt {2}}^{\\sqrt {2}}=1{,}6325269\\ldots }$
qui peut être utilisé dans une preuve qu'une puissance irrationnelle d'un nombre irrationnel peut parfois être rationnelle, parce que (√2^√2)^√2 = 2 (en utilisant le tiers exclu, on peut aboutir à la même conclusion sans savoir que √2^√2 est irrationnel).
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Gelfond-Schneider)

Gelfond-Schneider constant

anglais

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-SZ80XBHS-3

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Date de création 03/08/2023, dernière modification le 18/10/2024