: Mathématiques: monomorphisme

théorie des catégories > morphisme > monomorphisme

algèbre > algèbre générale > morphisme > monomorphisme

monomorphisme

Dans le cadre de l'algèbre générale ou de l'algèbre universelle, un monomorphisme est simplement un morphisme injectif. Dans le cadre plus général de la théorie des catégories, un monomorphisme est un morphisme simplifiable à gauche, c'est-à-dire un morphisme ${\\displaystyle f\\colon X\ o Y}$ tel que pour tout ${\\displaystyle Z}$ , ${\\displaystyle \ orall g_{1},g_{2}\\colon Z\ o X\\quad \\left(f\\circ g_{1}=f\\circ g_{2}\\quad \\Rightarrow \\quad g_{1}=g_{2}\ ight),}$ ou encore : l'application ${\\displaystyle f_{*}\\colon \\operatorname {Hom} (Z,X)\ o \\operatorname {Hom} (Z,Y),~g\\mapsto f\\circ g{\ ext{ est injective.}}}$ Les monomorphismes sont la généralisation aux catégories des fonctions injectives ; dans certaines catégories, les deux notions coïncident d'ailleurs. Mais les monomorphismes restent des objets plus généraux (voir l'exemple ci-dessous). Le dual d'un monomorphisme est un épimorphisme (c'est-à-dire qu'un monomorphisme dans la catégorie C est un épimorphisme dans la catégorie duale C^op).
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Monomorphisme)

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-SWDW5W2B-R

RDF/XML TURTLE JSON-LD Dernière modification le 18/10/2024

Loterre