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partie imaginaire

En mathématiques, la partie imaginaire d’un nombre complexe ${\\displaystyle z}$ qui s'écrit sous la forme ${\\displaystyle z=x+iy}$ (où ${\\displaystyle x}$ et ${\\displaystyle y}$ sont des réels) est ${\\displaystyle y}$ . Autrement dit, si le nombre complexe ${\\displaystyle z}$ a pour image le point de coordonnées ${\\displaystyle (x,y)}$ dans le plan, alors sa partie imaginaire est ${\\displaystyle y}$ . Il s'agit d'un nombre réel. La partie imaginaire est notée Im{z} ou ${\\displaystyle \\Im }$ {z}, où ${\\displaystyle \\Im }$ est un I capital en caractères Fraktur. En utilisant la notion de conjugué ${\\displaystyle {\ar {z}}}$ d'un nombre complexe ${\\displaystyle z}$ , la partie imaginaire de ${\\displaystyle z}$ est égale à ${\\displaystyle z-{\ar {z}} \\over 2i}$ . Pour un nombre complexe sous forme polaire, ${\\displaystyle z=(r,\ heta )}$ , les coordonnées cartésiennes (algébriques) sont ${\\displaystyle z=(r\\cos \ heta ,r\\sin \ heta )}$ , ou de façon équivalente, ${\\displaystyle z=r(\\cos \ heta +i\\sin \ heta )}$ . Il découle de la formule d'Euler que ${\\displaystyle z=re^{i\ heta }}$ , et donc que la partie imaginaire de ${\\displaystyle re^{i\ heta }}$ est ${\\displaystyle r\\sin \ heta }$ .
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Partie_imaginaire)