: Mathématiques: théorème des fonctions implicites

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théorème des fonctions implicites

En mathématiques, le théorème des fonctions implicites est un résultat de géométrie différentielle. Certaines courbes planes sont définies par une équation cartésienne, c'est-à-dire une équation de la forme $f (x, y) = 0$ , où $x$ et $y$ décrivent les nombres réels. Le théorème indique que si la fonction $f$ est suffisamment régulière au voisinage d'un point de la courbe, il existe une fonction $φ$ de ℝ dans ℝ au moins aussi régulière que $f$ telle que localement, la courbe et le graphe de la fonction $φ$ sont confondus. Plus précisément, si $(x 0, y 0)$ vérifie l'équation, si $f$ est continûment différentiable et si sa dérivée partielle par rapport à $y$ en $(x 0, y 0)$ n'est pas nulle alors, au voisinage de $(x 0, y 0)$ , la courbe s'identifie au graphe de $φ$ .
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_fonctions_implicites)

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-NJ5WNRZJ-S

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