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Mathématiques (thésaurus)

nombre > arithmétique élémentaire > opération > distributivité

algèbre > algèbre élémentaire > opération > distributivité

Terme préférentiel

distributivité

En mathématiques, plus précisément en arithmétique et en algèbre générale, la distributivité d'une opération par rapport à une autre est une généralisation de la propriété élémentaire : « le produit d'une somme est égal à la somme des produits ». Par exemple, dans l'expression $2 \times (5 + 3) = (2\times5) + (2\times3)$ , le facteur 2 est distribué à chacun des deux termes de la somme 5 + 3. L'égalité est alors bien vérifiée : à gauche $2 \times 8 = 16$ , à droite $10 + 6 = 16$ . Cette propriété est vraie pour tout triplet $(x, y, z)$ d'entiers naturels, d'entiers relatifs, de nombres rationnels, de nombres réels ou de nombres complexes :
$x \times (y + z) = (x \times y) + (x \times z)$
On parle alors de distributivité de la multiplication par rapport à l'addition. En algèbre générale, la distributivité est généralisée à d'autres opérations que l'addition et la multiplication. Une loi de composition interne ∘ est distributive par rapport à une autre loi interne ∗ dans un ensemble E si pour tout triplet $(x, y, z)$ d'éléments de E, on a les propriétés suivantes :
$x \circ (y * z) = (x \circ y) * (x \circ z)$ (distributivité à gauche)

$(x * y) \circ z = (x \circ z) * (y \circ z)$ (distributivité à droite)

(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Distributivit%C3%A9)

opération

distributive property

anglais

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-LLFXWCHC-Z

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Dernière modification le 18/10/2024