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Mathématiques (thésaurus)

nombre > constante mathématique > constante de Cahen

nombre > nombre transcendant > constante de Cahen

Terme préférentiel

constante de Cahen

En mathématiques, la constante de Cahen est définie comme une somme infinie de fractions unitaires, avec des signes alternés, à partir de la suite de Sylvester ${\\displaystyle (s_{i})}$ :
${\\displaystyle C=\\sum _{i=0}^{\\infty }{\ rac {(-1)^{i}}{s_{i}-1}}={\ rac {1}{1}}-{\ rac {1}{2}}+{\ rac {1}{6}}-{\ rac {1}{42}}+{\ rac {1}{1806}}-\\cdots \\approx 0{,}64341054629}$ .
En regroupant ces fractions deux par deux, on peut aussi voir cette constante comme la somme des inverses des termes d'indices pairs de la suite de Sylvester ; cette représentation de la constante de Cahen est son développement par l'algorithme glouton pour les fractions égyptiennes :
${\\displaystyle C=\\sum _{j=0}^{\\infty }{\ rac {1}{s_{2j}}}={\ rac {1}{2}}+{\ rac {1}{7}}+{\ rac {1}{1807}}+{\ rac {1}{10650056950807}}+\\cdots }$ .
Son nom vient d'Eugène Cahen, qui est le premier à l'avoir formulée et étudiée
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Cahen)

Cahen's constant

anglais

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-HXC2CCN6-1

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Date de création 03/08/2023, dernière modification le 18/10/2024