: Mathématiques: théorème binomial d'Abel

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théorème binomial d'Abel

En mathématiques, et plus précisément en algèbre, le théorème binomial d'Abel, dû à Niels Henrik Abel, est l'identité polynomiale suivante,,, valide pour tout entier naturel ${\\displaystyle n}$ : ${\\displaystyle \\sum _{k=0}^{n}{\inom {n}{k}}(x-kz)^{k-1}(y+kz)^{n-k}={\ rac {(x+y)^{n}}{x}}}$ . Quand on l'évalue en ${\\displaystyle z=0}$ , on retrouve la formule du binôme de Newton, et pour ${\\displaystyle x=-y}$ , on retrouve que la différence finie ${\\displaystyle \\Delta _{z}^{n}[y^{n-1}]}$ est nulle.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_binomial_d%27Abel)