: Mathématiques: fonction zêta d'Ihara

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fonction zêta d'Ihara

En mathématiques, la fonction zêta d'Ihara est une fonction zêta associée à un graphe fini. Elle ressemble étroitement à la fonction zêta de Selberg, et est utilisé pour relier les chemins fermés au spectre de la matrice d'adjacence. La fonction zêta d'Ihara a tout d'abord été défini par Yasutaka Ihara dans les années 1960 dans le contexte de sous-groupes discrets des groupes spéciaux linéaires deux-par-deux p-adique. Jean-Pierre Serre a suggéré dans son livre Arbres que la définition originale d'Ihara peut être réinterprété dans la théorie des graphes. C'est Toshikazu Sunada qui a réalisé cette suggestion, en 1985. Comme l'a observé Sunada, un graphe régulier est un graphe de Ramanujan si et seulement si sa fonction zêta d'Ihara satisfait un analogue de l'hypothèse de Riemann.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_z%C3%AAta_d%27Ihara)

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