: Matemáticas: loi des cosinus

géométrie > géométrie sphérique > trigonométrie sphérique > loi des cosinus

géométrie > géométrie euclidienne > trigonométrie > loi des cosinus

géométrie > géométrie non euclidienne > géométrie hyperbolique > triangle hyperbolique > loi des cosinus

loi des cosinus

En mathématiques, la loi des cosinus est un théorème de géométrie couramment utilisé en trigonométrie, qui relie dans un triangle la longueur d'un côté à celles des deux autres et au cosinus de l'angle formé par ces deux côtés. Cette loi s'exprime de façon analogue en géométrie plane, sphérique ou hyperbolique. Cette loi généralise le théorème de Pythagore. Les Éléments d'Euclide contenaient déjà une approche géométrique de la généralisation du théorème de Pythagore dans deux cas particuliers : ceux d'un triangle obtusangle et d'un triangle acutangle. Le développement, au Moyen Âge, de la trigonométrie arabo-musulmane permit au théorème d'évoluer dans sa forme et dans sa portée : l'astronome et mathématicien al-Battani généralisa le résultat d'Euclide à la géométrie sphérique au début du Xe siècle, et l'introduction des fonctions trigonométriques permit à Ghiyath al-Kashi, mathématicien de l'école de Samarcande, de mettre le théorème sous une forme utilisable pour la triangulation au cours du XVe siècle. La propriété a été popularisée en occident par François Viète qui l'a vraisemblablement redécouverte indépendamment.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_cosinus)

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-X5T7H86P-S

RDF/XML TURTLE JSON-LD

Loterre