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théorie des ensembles > ensemble > ensemble infini > aleph

aleph

En théorie des ensembles, les alephs sont les cardinaux des ensembles infinis bien ordonnés. En quelque sorte, le cardinal d'un ensemble représente sa « taille », indépendamment de toute structure que puisse avoir cet ensemble (celle d'ordre en particulier dans le cas présent). Ils sont nommés ainsi d'après la lettre aleph, notée א, première lettre de l'alphabet hébreu, qui est utilisée pour les représenter. En effet on montre que les alephs forment une classe propre elle-même « bien ordonnée », et il existe alors une et une seule « bijection » (une classe fonctionnelle bijective) croissante de la classe des ordinaux dans la classe des alephs. On utilise la notation ℵ_α pour désigner l'image de α par cette « bijection ».
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Aleph_(nombre))

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