: Mathematics: identité des quatre carrés d'Euler

nombre > théorie des nombres > théorie algébrique des nombres > arithmétique modulaire > identité des quatre carrés d'Euler

algèbre > algèbre élémentaire > identité > identité des quatre carrés d'Euler

identité des quatre carrés d'Euler

En mathématiques, l'identité des quatre carrés d'Euler énonce que le produit de deux nombres, chacun étant la somme de quatre carrés, est lui-même une somme de quatre carrés. Précisément :
${\\displaystyle {\egin{aligned}(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})(p^{2}+q^{2}+r^{2}+s^{2})=&(ap+bq+cr+ds)^{2}+\\\\&(aq-bp-\\varepsilon cs+\\varepsilon dr)^{2}+\\\\&(ar+\\varepsilon bs-cp-\\varepsilon dq)^{2}+\\\\&(as-\\varepsilon br+\\varepsilon cq-dp)^{2},\\quad {\ m {pour}}\\quad \\varepsilon =\\pm 1.\\end{aligned}}}$
Généralisant l'identité de Diophante ${\\displaystyle (a^{2}+b^{2})(p^{2}+q^{2})=(ap+bq)^{2}+(aq-bp)^{2}}$ obtenue pour ${\\displaystyle c=d=r=s=0}$ , elle est utilisée en arithmétique modulaire.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9_des_quatre_carr%C3%A9s_d%27Euler)

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-Z9NTQWB2-T

RDF/XML TURTLE JSON-LD Created 7/13/23, last modified 10/18/24

Loterre