: Mathematics: constantes de Stieltjes

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constantes de Stieltjes

En mathématiques, les constantes de Stieltjes (nommées d'après le mathématicien néerlandais Thomas Joannes Stieltjes) sont les nombres qui interviennent dans le développement en série de Laurent de la fonction zêta de Riemann : ${\\displaystyle \\zeta (s)={\ rac {1}{s-1}}+\\sum _{n=0}^{+\\infty }{\ rac {(-1)^{n}}{n!}}\\gamma _{n}\\;(s-1)^{n}}$ . On démontre que chaque $γ n$ est donné par une limite : ${\\displaystyle \\gamma _{n}=\\lim _{m\ ightarrow \\infty }{\\left(\\left(\\sum _{k=1}^{m}{\ rac {(\\ln k)^{n}}{k}}\ ight)-{\ rac {(\\ln m)^{n+1}}{n+1}}\ ight)}}$ ${\\displaystyle \\gamma _{0}=\\gamma \\ =0{,}577...}$ est la constante d'Euler-Mascheroni.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Constantes_de_Stieltjes)

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-XTHQQMRV-S

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