: Mathematics: harmonique sphérique

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harmonique sphérique

En mathématiques, les harmoniques sphériques sont des fonctions harmoniques particulières, c'est-à-dire des fonctions dont le laplacien est nul. Les harmoniques sphériques sont particulièrement utiles pour résoudre des problèmes invariants par rotation, car elles sont les vecteurs propres de certains opérateurs liés aux rotations. Les polynômes harmoniques $P (x, y, z)$ de degré $l$ forment un espace vectoriel de dimension $2 l + 1$ , et peuvent s'exprimer en coordonnées sphériques $(r, θ, φ)$ comme des combinaisons linéaires des ( $2 l + 1$ ) fonctions :
${\\displaystyle r^{l}\\,Y_{l,m}(\ heta ,\\varphi )}$ , avec ${\\displaystyle -l\\leq m\\leq +l}$ .
Les coordonnées sphériques $(r, θ, φ)$ sont, respectivement, la distance au centre de la sphère, la colatitude et la longitude. Tout polynôme homogène est entièrement déterminé par sa restriction à la sphère unité $S 2$ .
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Harmonique_sph%C3%A9rique)

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-X5ZLLBMK-J

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