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espérance mathématique

En théorie des probabilités, l'espérance mathématique (ou tout simplement espérance, ou premier moment) d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la moyenne des valeurs obtenues si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire. Étant donné que c'est une moyenne, il se peut qu'elle ne soit pas dans les valeurs réalisables, et donc ce n'est pas forcément une valeur que l'on s'attend à trouver durant une expérience. Si ${\\displaystyle X}$ est une variable aléatoire, l'espérance de ${\\displaystyle X}$ se note ${\\displaystyle \\mathbb {E} (X)}$ . Elle correspond à une moyenne pondérée des valeurs que peut prendre cette variable. Dans le cas où celle-ci prend un nombre fini de valeurs, il s'agit d'une moyenne pondérée par les probabilités d'apparition de chaque valeur. Dans le cas où la variable aléatoire possède une densité de probabilité, l'espérance est la moyenne des valeurs pondérées par cette densité. De manière mathématiquement plus précise et plus générale, l'espérance d'une variable aléatoire est l'intégrale de cette variable selon la mesure de probabilité de l'espace probabilisé de départ.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%A9rance_math%C3%A9matique)

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