: Mathematics: constante de Gelfond

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constante de Gelfond

En mathématiques, la constante de Gelfond est le nombre réel transcendant $e π$ , c'est-à-dire $e$ à la puissance $π$ . Sa transcendance fut démontrée en 1929 par Alexandre Gelfond. C'est un cas particulier de son théorème de 1934. En effet, les nombres $-1$ (différent de 0 et 1) et $-i$ (non rationnel) sont algébriques, or
${\\displaystyle {\ m {e}}^{\\pi }=({\ m {e}}^{{\ m {i}}\\pi })^{-{\ m {i}}}=(-1)^{-{\ m {i}}}}$
(En considérant, la détermination principale de l'argument). Cette constante fut mentionnée dans le septième problème de Hilbert. Une constante reliée est la constante de Gelfond-Schneider, 2^√2.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Gelfond)

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