: Mathematics: ensemble bien ordonné

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ensemble bien ordonné

En mathématiques, un ensemble ordonné (E, ≤) est bien ordonné et la relation ≤ est un bon ordre si la condition suivante est satisfaite :
Toute partie non vide de E possède un plus petit élément. Formellement cela donne ∀X⊆E, X≠∅ ⇒ (∃u∈X, ∀v∈X u≤v).
Si (E, ≤) est bien ordonné alors ≤ est nécessairement un ordre total, c'est-à-dire que deux éléments quelconques x et y de E sont toujours comparables. En effet, l'ensemble {x, y} possède un plus petit élément, donc on a x ≤ y ou y ≤ x.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_bien_ordonn%C3%A9)

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