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algèbre > algèbre élémentaire > équation linéaire

Preferred term

équation linéaire  

Definition

  • Une équation à coefficients réels ou complexes est dite linéaire quand elle peut être présentée sous la forme
    ax = b
    ou, de manière équivalente
    ax – b = 0,
    où x est l'inconnue, a et b sont deux nombres donnés. Si a est différent de zéro, la seule solution est le nombre
    x = b/a.
    Plus généralement, une équation est dite linéaire lorsqu'elle se présente sous la forme
    u(x) = b,
    où u est une application linéaire entre deux espaces vectoriels E et F, b étant un vecteur donné de F. On recherche l'inconnue x dans E. La linéarité permet d'effectuer des sommes et des combinaisons linéaires de solutions, ce qui est connu en physique sous le nom de principe de superposition. Les espaces ont des structures d'espaces vectoriels ou affines. Les méthodes de l'algèbre linéaire s'appliquent et peuvent considérablement aider à la résolution.
    (Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_lin%C3%A9aire)

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URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-R748VVJ5-9

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