: Mathematics: équation aux dérivées partielles parabolique

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équation aux dérivées partielles parabolique

En mathématiques, une équation aux dérivées partielles linéaire du second ordre, dont la forme générale est donnée par :
${\\displaystyle \\sum _{i,j=1}^{n}{a_{ij}(\\mathbf {x} ){\\dfrac {\\partial ^{2}f}{\\partial x_{i}\\partial x_{j}}}}+\\sum _{i=1}^{n}{b_{i}(\\mathbf {x} ){\\dfrac {\\partial f}{\\partial x_{i}}}}+c(\\mathbf {x} )f=h(\\mathbf {x} ),\\ \\ \\ \\mathbf {x} \\in U\\subset \\mathbb {R} ^{n}}$
est dite parabolique en un point donné $x$ de l'ouvert U si la matrice carrée symétrique ${\\displaystyle A(\\mathbf {x} )=\\left(a_{ij}\ ight)_{1\\leq i,j\\leq n}}$ des coefficients du second ordre admet n–1 valeurs propres non nulles et de même signe et une valeur propre nulle, le vecteur propre associé à cette dernière, noté ${\\displaystyle \\mathbf {v} _{0}(\\mathbf {x} )}$ , étant tel que ${\\displaystyle \\mathbf {v} _{0}(\\mathbf {x} )\\cdot \\mathbf {b} (\\mathbf {x} )\ eq 0}$ , ${\\displaystyle \\mathbf {b} (\\mathbf {x} )}$ désignant le vecteur des n coefficients du premier ordre .
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_aux_d%C3%A9riv%C3%A9es_partielles_parabolique)