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nombre de Catalan

En mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, les nombres de Catalan forment une suite d'entiers naturels utilisée dans divers problèmes de dénombrement, impliquant souvent des objets définis de façon récursive. Ils sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien belge Eugène Charles Catalan (1814-1894) qui les a étudiés en 1838, mais étaient déjà connus d'Euler. Le nombre de Catalan d'indice $n$ est défini par :
${\\displaystyle C_{n}={\ rac {1}{n+1}}{2n \\choose n}={\ rac {(2n)!}{(n+1)!\\,n!}}\\qquad {\\mbox{ pour }}n\\geqslant 0.}$
Pour ${\\displaystyle n\\geqslant 2}$ , on peut écrire :
${\\displaystyle C_{n}=\\prod \\limits _{k=2}^{n}{\ rac {n+k}{k}}={\ rac {(n+2)(n+3)\\cdots 2n}{2.3\\cdots n}}}$
(voir Coefficient binomial central). Les dix premiers nombres de Catalan (pour $n$ de 0 à 9) sont :
${\\displaystyle {\egin{matrix}n&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\\\C_{n}&1&1&2&5&14&42&132&429&1\\,430&4\\,862\\end{matrix}}}$

(pour les 1 001 premiers, voir les liens de la suite A000108 de l'OEIS).

(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Catalan)

coefficient binomial

Catalan number

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-N05ZGM7Q-N

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