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seconde conjecture de Hardy-Littlewood

En théorie des nombres, la seconde conjecture de Hardy-Littlewood prédit que la fonction de compte des nombres premiers est sous-additive. Elle a été formulée en 1923. Soit π(x) le nombre de nombres premiers p tels que p ≤ x, la conjecture postule que
π(x + y) - π(x) ≤ π(y)
pour tous x, y ≥ 2. Ce qui signifie que le nombre de nombres premiers entre x + 1 et x + y est toujours inférieur ou égal au nombre de nombres premiers entre 1 et y. Ceci est incompatible avec la première conjecture de Hardy-Littlewood, ainsi que l'a démontré Ian Richards en 1974. La plupart des mathématiciens estiment donc que la conjecture est fausse et qu'un contre exemple doit exister pour x compris entre 1,5 × 10¹⁷⁴ et 2,2 × 10^1 198.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Seconde_conjecture_de_Hardy-Littlewood)

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