: Mathematics: fonction zêta locale

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fonction zêta locale

En mathématiques et dans la théorie des nombres, une fonction zêta locale est une fonction génératrice ${\\displaystyle Z(t)}$ pour le nombre de solutions d'un ensemble d'équations définies sur un corps fini F, dans les extensions de corps ${\\displaystyle F_{k}}$ de F. L'analogie avec la fonction zêta de Riemann ζ vient de la considération de la dérivée logarithmique ${\\displaystyle \\zeta '/\\zeta }$ . Étant donné F, il existe, à un isomorphisme près, un seul corps ${\\displaystyle F_{k}}$ tel que ${\\displaystyle [F_{k}:F]=k}$ , pour k = 1,2, … Étant donné un ensemble d'équations polynomiales — ou une variété algébrique V — définie sur F, nous pouvons compter le nombre ${\\displaystyle N_{k}}$ des solutions dans ${\\displaystyle F_{k}}$ et créer la fonction génératrice
${\\displaystyle G(t)=N_{1}t+N_{2}{\ rac {t^{2}}{2}}+\\dotsb }$ .
La définition correcte pour Z(t) est de rendre log Z égal à G donc de poser ${\\displaystyle Z=\\exp(G)}$ . Nous aurons Z(0) = 1 puisque G(0) = 0, et Z(t) est a priori une série formelle.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_z%C3%AAta_locale)

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-MF18TXK8-J

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