: Mathematics: nombre pentagonal

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nombre pentagonal

En mathématiques, un nombre pentagonal est un nombre figuré qui compte des points régulièrement répartis dans un pentagone. Pour tout entier ${\\displaystyle n}$ ≥ 1, d'après les formules générales pour les nombres polygonaux, à l'étape ${\\displaystyle n}$ où il y a ${\\displaystyle n}$ points dans chaque côté du pentagone, le nombre pentagonal est la somme des ${\\displaystyle n}$ premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 3 : ${\\displaystyle P_{5,n}=1+4+\\dots +(3n-2)={n(3n-1) \\over 2}={\ rac {1}{3}}~P_{3,3n-1},}$ soit le tiers du (3 ${\\displaystyle n}$ – 1)-ième nombre triangulaire. Les dix premiers sont 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117 et 145 (suite A000326 de l'OEIS). Les nombres pentagonaux sont importants dans la théorie des partitions d'entiers d'Euler et interviennent par exemple dans son théorème des nombres pentagonaux.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_pentagonal)

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