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Mathématiques (thésaurus)

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fonction trigamma

En mathématiques, la fonction trigamma, notée $ψ 1 (z)$ ou $ψ (1) (z)$ , est la deuxième des fonctions polygamma ; elle est définie par
${\\displaystyle \\psi _{1}(z)={\ rac {\\mathrm {d} ^{2}}{\\mathrm {d} z^{2}}}\\ln \\Gamma (z)}$ .
Il résulte de cette définition que
${\\displaystyle \\psi _{1}(z)={\ rac {\\mathrm {d} }{\\mathrm {d} z}}\\psi (z)}$
où $ψ (z)$ est la fonction digamma. Elle peut également être définie comme somme de série :
${\\displaystyle \\psi _{1}(z)=\\sum _{n=0}^{\\infty }{\ rac {1}{(z+n)^{2}}},}$
ce qui en fait un cas particulier de fonction zêta de Hurwitz
${\\displaystyle \\psi _{1}(z)=\\zeta (2,z).}$
Il faut noter que les deux dernières formules sont valides lorsque $1 - z$ n'est pas un entier naturel.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigamma)

fonction polygamma d'ordre m

trigamma function

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-LXN5G5T8-F

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Created 8/16/23, last modified 10/18/24