: Mathematics: théorème de Fubini

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théorème de Fubini

En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de Fubini fournit des informations sur le calcul d'intégrales définies sur des ensembles produits et permet le calcul de telles intégrales. Ce résultat a été introduit par Guido Fubini en 1907. Il indique que sous certaines conditions, pour intégrer une fonction à plusieurs variables, on peut intégrer les variables les unes à la suite des autres. On peut changer l'ordre d'intégration si l'intégrable double de la valeur absolue de la fonction est finie :
${\\displaystyle \\,\\iint \\limits _{X\ imes Y}f(x,y)\\,{\ ext{d}}(x,y)=\\int _{X}\\left(\\int _{Y}f(x,y)\\,{\ ext{d}}y\ ight){\ ext{d}}x=\\int _{Y}\\left(\\int _{X}f(x,y)\\,{\ ext{d}}x\ ight){\ ext{d}}y\\qquad {\ ext{ si }}\\qquad \\iint \\limits _{X\ imes Y}|f(x,y)|\\,{\ ext{d}}(x,y)<+\\infty .}$

(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fubini)

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