: Mathematics: loi de Gauss-Kuzmin

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loi de Gauss-Kuzmin

En théorie des probabilités, la loi de Gauss-Kuzmin est une loi de probabilité discrète à support infini qui apparaît comme loi de probabilité asymptotique des coefficients dans le développement en fraction continue d'une variable aléatoire uniforme sur ${\\displaystyle ]0,1[}$ . Le nom provient de Carl Friedrich Gauss qui considéra cette loi en 1800, et de Rodion Kuzmin qui donna une borne pour la vitesse de convergence en 1929 par l'intermédiaire de la fonction de masse :
${\\displaystyle p(k):=\\mathbb {P} (X=k)=-\\log _{2}\\left(1-{\ rac {1}{(1+k)^{2}}}\ ight)~.}$

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